THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. ZWEITES KAPITEL. 



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Arbeit getLan hat, und zum Teil durch die Mitnahme der Breitenstörungen ver- 

 anlasst. Ausserdem will ich gleich hier bemerken, dass ich sämtliche von 

 Herrn Ludendorff gegebenen Formeln zur Kontrolle noch einmal unabhängig hier- 

 von gerechnet habe. Es hat sich gezeigt, dass die Formeln im Druck, vor allem 

 aber in der Entwicklung vollständig ohne Fehler sind, welcher Umstand es mir 

 nahe legte, die "Weiterführung der Theorie in gleicher mustergültiger Weise zu 

 versuchen. Es sind sämtliche Formeln mindestens zweimal gerechnet oder 

 durch Vergleichung mit denen Herrn Ludendorffs kontrolliert. Ausserdem gab 

 der ähnliche Aufbau des von der Neigung herrührenden Teiles die Mittel zu 

 einer weiteren Kontrolle an die Hand. Kompliziertere Entwicklungen sind drei- 

 mal unabhängig von einander durchgeführt. 

 dV 



Für K und , welches für die exargumentalen Glieder von "Wichtigkeit ist, 

 mache ich folgenden Ansatz : 



(38) K = sin 2w + y^rj sin(4t(; — v) + y^rj sin (2iv + y) 



+ y^ri' sin (4:tv — Y^) 



-i-y^Tj^ sin2^^; +^11'»?^ sin(2t«; — 2v) +yn'rf sin(ßw — 2v) +y2oif sin (2m; -1- 2 v) 



+ Vs 7?»?'sin(2?£; + V — V,) -|- y^^iqri sin i2w — Y — y^ + Vis'H'h' sin(6?<; — v — vJ + y^^rf sin^w 

 f y g Tjij' sin (2iü — v + vj -f y^^ tj" sin (2««; — 2Vi) + y,^ sin (^w — 2vj) + y^_^ rir/ sin {4iW -f v — Vj) 

 -J-y^.Tj'^ sin 2w 



+ sin^ j sin 2w + 7,, sin^; sin (2w — 2d) 



+ 5^24 sin j sin/ sin i2iv + ö— Ü,) + y^^ sinj sinj' sin (2iü — ü 

 + sinj sinj' sin {2io — ö -f ü,) -f y^^ sin' j' sin {2iv — 2t},) 

 + 7^28 sin'/ sin 2w 



dV 



(39) -7— = y^r] cos(2w — v) +yiirf cos(4j(; — 2v) + ^"30 sinV cos (4i(; — 2t)) 

 et 1) 



-{-y^Tq' cos (2«£; — Vj) + y,5'}j7?'cos(4i(; — v — v,) + sinj sin/ cos (4?t' — t) — ü,) 



cos(4t(; — 2v,) +;^32sin'/cos(4j«; — 2d,) 



y^, sowie y^^, y.,^, y^^ sind keine charakteristischen Glieder, aber trotzdem 



von der Ordnung Wir wollen derartige Grössen „koordinierte Glieder" 



nennen. Ihr Auftreten ist durch die Gestalt der Differentialgleichung für K 

 bedingt, da dort 8 und H multipliziert mit iq cos v resp. \f cos 2v auftritt. Da 

 welches in P und (), und somit in S, R, W die Neigungsglieder verursacht, zweiten 

 Grades ist, so müssen offenbar die koordinierten Glieder in K, soweit es von 

 der Neigung herrührt, mindestens dritten Grades sein. 



Die und y^ sind sämtlich unbekannt. Da diese Ansätze zu einer zweiten 

 Näherung dienen und sie mit F, Q, Z multipliziert nur Beiträge von der 



! 



-t- 733 sm j sm (6 m; — 2d) 

 — ^i) + Y34 sinj sin/ sin {Qiv — ü — 0,) 

 + sin'/ sin {Qiv — 2t)J 



