24 JULIUS KRAM ER, 



Ordnung zu den Differentialgleichungen liefern, so kann man nach Herrn 

 Brendels Vorgang die in K sehr bequem durch die ersetzen. Wir vernach- 

 lässigen in den die Teile von der Ordnung m' sowie — und und setzen 



= "^^s einem Fehler von der Ordnung m'^ bis im Schlussresultate voa 



P, Q, Z gleichkommt. Wir dürfen dies, denn unsere Aufgabe ist es, diese Deri- 



vierten bis auf Grlieder von der Ordnung einschliesslich zu berechnen. Dann 



ergeben sich folgende Beziehungen für die j'j, welche wohlverstanden nur für 

 diesen Zweck der Näherung zu verwenden sind : 



y,, = 3^. -3/3, + 2/3,,-' ^--o 



^1 = 



-2ß, 



Yi = 







^: 









3^3-2/3,- 



-^2-0-l 





= 



Ys = 







= 



-2/3, 



Y, = 



-2/3« 







= 





Yio = 



-2/3,, 







Yu = 



-^ßn 



Y20 



= -/3. 





-2/3,3 





-2/3,3 



Y21 



= f/3. 



^24 = 



-2/3,, 





-2^. 



Y22 





^25 = 

 ^26 



-2/3,e 



7:2 = -3/33 + 2/3,,+ 



7.8 = 2/3,3 



Y27 = 2/3„ = -2/^33 



= 2/3,3 ^3, = -2^3, 



Die in -r- lassen wir einstweilen als Unbekannte bestehen und es folo:t 

 '' av ° 



ihre strenge Berechnung später, ebenso die ß,,, welche durch Vergleichung der 

 Koefficienten des Integrals bestimmt werden. Weiterhin setzen wir: 



(41) = sm^ (4t^' - Ö ) + ^3 ^ smj J2m; + ü - v ) + rj'smj (2u; + ü - v 



/ sin sm sin 



+ cos ~ cos ^^'^ - ö + V ) + ^' sini (2;ü - ü + v 



Sin sm sm 



+ ^7 n sinf ^^^(2w + ü,-y)±^,,ri sinj ^^^(2«(;-ü _v) + C,3'>j sinj ^^^(62^-0 - v) 



. ., sin . s • c , • • sin ^ \ , ^ » • • sin . 

 + tsV smf ^^^(2w-t}, + y)±t,,n sinj ^^J2it;-0 - vj + 5,«??' sm^ cos 



+ 5, ^ ' sini' (2««' + - vj ± ^ sin j' 'J^^ (2w-^-Y) + t^, 7; sin/ J'J"^ (6?<; - - v ) 



+ ^ ' sin/ ^'^^g (2t(; - + v J ± ' sin/ ^JJ"^ {2iv - - v J + g,, tj' sinj' ^'^"^ (62«; - - v J 



