THEORIE DEE KLEINEN PLANETEN. ZWEITES KAPITEL. 25 



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ist richtig bis auf Grössen v. d. Ord. m'. Der Fehler in E und P wird 



demnach v. d. Ord. sein. Die werden ebenfalls als Unbekannte in das 

 Problem eingeführt und später durch Koefficientenvergleichung bestimmt. 



4) Unter Berücksichtigung dieser Ansätze müssen wir nun die Derivierten 

 der Störungsfunktion nach Massgabe der Formeln (23), (24), (25) berechnen. Wir 

 erhalten sie in den gewöhnlichen Grliedern erster und zwar rein erster Ordnung. 

 In den charakteristischen und auch in den elementaren dagegen wollen wir die 

 zweiten Potenzen der Masse insofern berücksichtigen, als dieselben von der Ordnung 



werden. Es ist uns dann gelungen, in den P, Q, Z die grössten Glieder 



zweiter Ordnung gleich in der ersten Näherung mitzunehmen, unter einem Fehler, 



der selbst für den Grenzwert von kleiner als ist. Der Fehler, den wir 



begehen, dass wir die dritte Potenz der Masse in den charakteristischen Gliedern 



hier vernachlässigen, wird dagegen im Maximum für den nullten Grad , den er- 



„ , m'^ m'® T -, m'^ m'^ ' W 



sten Grad resp. , den zweiten Grad resp. resp. resp. , 



0^ Oj Oj Uj 



also für den Grenzwert von < '^m'^ kleiner als , und nur durch die ex- 



argumentalen Glieder m'. Aus diesem Grunde werden wir bei der zweiten Ord- 

 nung verbleiben. 



Die Ausmultiplizier ung dieser Ansätze und das Heraussuchen der charakteri- 

 stischen Glieder ist eine äusserst mühsame Arbeit und ohne Interesse , so dass 

 wir hier nur die Resultate geben wollen. Den Entstehungsprozess kann man 

 sich leicht vergegenwärtigen. 



Die P-Koefficienten habe ich in den C-Gliedern etwas genauer berechnet als 

 Herr LudendorfF, was die Behandlung der kritischen Planeten erforderte. Um 

 die hier gegebenen Resultate mit denen Herrn LudendorfFs vergleichen zu können, 

 ist in Tafel II eine Umwandlungstabelle für die Bezeichnungen gegeben. Wir 

 bekommen folgende Ausdrücke für die zu berücksichtigenden Teile der Derivierten 

 der Störungsfunktion: 



(42) pars Q — sin v + sin Vj + *J n siii (v — vj + q, sin j sin/ sin (ü — Oj 



+ 2iSin2M; + g'2''? sin(2i(?— v ) + ^4t; sin(4i^ — v ) 



+ g3i;'sin(2«<; — Vj)-|-gg?;'sin(4if^ — Vj) ■ \ 



■i-q^ rf sm2tv + QnV^ sin(2*(; — 2v) + Qn'if sin(4it; — 2v) + qi^V^ sm(ßw — 2v) 



f rjrj' sm{2w + v — Y^) + q^-^riri' sin (2^^; — v — v J + q^^n^vi' sin (4w — v — Vj) + q^grjr]' sin (ßiv — v — Y^) 

 fgg »2Jj'sin(2i(; — vH- vj + gigtj" sin(2^^' — 2vJ + qi^v'^ sin (4i(; — 2vi) +219'?'^ sin(6w — 2vi) 

 i-q,,i]'^ sin2iü 



Abhdlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zn Göttingen. Matli.-phys.. Kl. N. F. Band 2, 2. 4 



