THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. DRITTES KAPITEL. 43 



(51) ^^^^ = -Qo-Q^-^S,Q, 



Hier brauchen wir nur die C - Grlieder ersten Grrades von der Funktion Ä 

 Das letzte Glied ist v. d. Ord. , und da keine Konstante enthält, kann 

 es zu C-Grliedern keine Veranlassung geben, es bleibt also auch im Integral 

 von der Ordnung , wird dagegen in E von der Ordnung , weswegen wir 

 es mitnehmen. 



"Wir wollen hier noch einen Schritt weiter gehen als Herr LudendorfF, da- 

 mit unsere Formeln auch für kritische Planeten Giltigkeit behalten. Da S 

 und W bei denselben Gliedern denselben Divisor erhalten, also in W das Qua- 



dS 



drat des Divisors auftritt, wollen wir hier in auch Glieder rein zweiter Ord- 



dv 



nung mitnehmen , insofern sie von der Art C sind ; sie werden dann in V von 

 der Ordnung < m'. 



Wir bilden also, soweit C-Glieder entstehen: 



Bezeichnen wir nun mit T^S^ die C-Glieder in S^, so ergiebt sich folgendes 

 merkwürdige Resultat: 



TA = -f[SS,Q, + SSMdv = 0. 



Die C-Glieder in S,^ werden, soweit sie rein zweiter Ordnung in der Diffe- 

 rentialgleichung sind, im Integral Null mit einem] Fehler v. d. Ord. w'^ resp. 



■ , mit Ausnahme von p. const. S. Den Beweis will ich hier nicht geben ; er ist 



^1 



ohne weiteres einzusehen. 



Wir erhalten also T^i genau bis zu Gliedern rein zweiter Ordnung exci. 

 Unter Berücksichtigung der Formeln für Q sowie des Ansatzes für S erhalten 

 wir, wenn wir sofort integrieren, für den charakteristischen Teil in S: 



(52) pars (S^ + S,) = a^ cos 2w cos {2w — y) + a^7} cos {^w — y) 



+ «3 rj' cos {2iv — Vi) -f- öß ij' cos (4:10 — vj. 



Die Werte der Koefficienten sind: 



(53) »1 = «2 — - — l + 2d, + 2 «2I 



q^-\-2pfqf _ 1 r„ , 3 1 



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