THKOEIE DER ELl'^INEN PLANETEN, DRITTES KAPITEL. 



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•wollen uns hier der Variation der Parameter bedienen, welchen Weg auch Herr 

 Brendel in seiner Theorie der kleinen Planeten eingeschlagen hat, und welcher 

 eine bequemere Berücksichtigung der Variabilität von t] und II gestattet. Da 

 das Hauptintegral mit den Konstanten schon ermittelt ist, es sich hier also nur 

 xun die Ermittelung des particularen Integrals handelt, bedienen wir uns fol- 

 gender Formeln: 



d^x , sin 



h cy- 



dif 



cos 



Das Hauptintegral unter Vernachlässigung des zweiten Gliedes lautet dann 

 in periodischer Form : x — g^siny—g^cosy. Variieren wir die Parameter, so er- 

 halten wir die bekannten Bedingungsgleichungen: 



(54) 



dy 



dg^ 



dy 



= hl 



sm , . , , sm , _ 

 cos^^ + ^)^+cos^^-l)^ 



cos . .s cos, 

 . (c + l)w— . (c — 1)m 

 sm ^ '-^ sm^ 



sm 



und das particulare Integral ist gleich — c)(r+c) cos 



Komponieren wir die in der Differentialgleichung für M stehenden periodi- 

 schen Aggregate zu charakteristischen Gliedern, so können wir diese schreiben: 



(55) 



Hier ist: 

 (56) l, 



d'E 



f- -R = Ko-o COS 2iv + &2.lo n cos {2tv - V ) + ri cos (Aw - V ) 

 + Ko.i V' cos (2w - V J + 7j' cos (4:1V - vj. 



2a,- 



2c^,-p, + ^{qT + q,)ß, + ^qJ, 



Das Resultat der Integration lässt sich in die Form bringen: 



(57) Ho + ^i = ß,cos2w + ß^ri cos(2w-\ ) + ß^rj cos(4:W-y) 



+ Tj' cos {2w — Vj) + ß^ vj' cos (4.W — vj. 



Wie im vorigen Kapitel erwähnt wurde, treten infolge Mitnahme der zweiten 

 Ordnung alle Koefficienten als Funktionen dieser ß^ auf, von welcher Thatsache 

 man sich leicht durch einen Blick auf die q- und ^j-Koefficienten überzeugen kann. 

 Die ßf. werden sich demnach nicht direkt ermitteln lassen. Wir bekommen viel- 

 mehr für den ersten Grad je zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten für sie. 

 Sind diese aufgelöst, was im Schlusskapitel geschehen wird, so sind erst die 

 Werte der ß^ ermittelt, und dann können wir die Koefficienten in S, die ebenfalls 



