THEOßlE DER KLEmEN PLANETEN. DRITTES KAPITEL. 49 



Es sind dies bis auf die exargumentalen Zusatzteile die Formeln, wie sie 

 Herr LudendorfF gegeben hat. Eine Vergleichung der Resultate zeigt jedoch, 

 dass wir in der Grenauigkeit weiter gegangen sind. So haben wir in die C- 



Grlieder incl. G-rössen v. d. Ord. berechnet, wir erhalten also, da TS, 



°\ 



mit derselben Grenauigkeit gerechnet ist, genau einschliesslich Grrössen v. d. 

 Ord. da wir auch in der Differentialgleichung für V die Entwicklung bis 



zu G-rössen v. d. Ord. incl. geführt haben. Diese Genauigkeit dürfte in 

 Anbetracht kritischer Planeten nicht zu weit getrieben sein, bei denen Glieder 

 V. d. Ord. ausserordentlich vergrössert erscheinen; und auch für die Grenz- 

 fälle der charakteristischen Planeten, wo = \/m' ist, werden derartige Glieder 

 in V erster Ordnung. 



6) Wir haben jetzt den charakteristischen und elementaren Teil der Funk- 

 tion 3, des gestörten Sinus der Breite, zu bestimmen. "Wie aus der Differential- 

 gleichung und aus der Entwicklung von Z hervorgeht, wird diese Funktion min- 

 destens ersten Grades. Wir machen folgenden Ansatz für die Differentialglei- 

 chung unter Vernachlässigung der Glieder v. d. Ord. m'^ 



^^ + {h) = ^1 = 3,sinisinö + 3,sin/sinü, 



+ 3 = - ^0 = Co sin; sin {iw - ü) + ^ sinj' sin (^w - ü J. 



In Qo~^ wird die Variabilität von sinj und 6 vernachlässigt, was einem 



Fehler v. d. Ord. im Integrale gleichkommt. Die Koefficienten lauten, da 

 §j und §2 aus dem vorigen Kapitel als Funktionen der und bekannt sind: 



(71) C^.Q.O ~ ^4.0-1 ~ ^2- 



Integrieren wir mit Hülfe der Variation der Parameter, und bedenken wir, 

 dass die exargumentalen Glieder immer um einen Grad höher sind als die Glie- 

 der, aus denen sie entstehen, sie also hier mindestens zweiten Grades sein 

 müssen, so erhalten wir diesmal vollständig genau: 



(71) Bi = ^iSinisin(4?<;-b) + g,sin/sin(4w-Dj, 



wo ist 



Athdlgn. d. K. Gea. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Band 2,2. 



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