THEOEIE DER EXEINEN PLAIfETEN. DRITTES KAPITEL. 



51 



§ 2. Die Grlieder zweiten Grrades. 



5') "Wir wollen jetzt die charakteristischen und auch langperiodisch elemen- 

 taren Glieder in Sr, ermitteln. "Wir erhalten sie mit hinreichender Genauigkeit, 

 wenn wir die Differentialgleichung folgendermassen ansetzen: 



indem hier in und S„, soweit diese Grössen in Q multipliziert sind, nur die 

 charakteristischen Glieder zu nehmen sind. Das letzte Glied wollen wir vor- 

 läufig noch weglassen , da es nur A-Glieder hervorruft. Ausserdem wollen wir 

 uns erinnern, dass durch und schon der Neigungsteil hier auftreten 

 wird, dass also das Integral doppelt soviel Glieder enthalten wird als bei 

 Herrn Ludendorff. Wir wollen auch hier die C-Glieder bis rein zweiter Ord- 

 nung in der Differentialgleichung bilden. Es ergiebt sich dann analog dem er- 

 sten Grade das Resultat: 



parsT,^ = -8[S,Q,+S,Q, + S,Q,] = 0. 



Die C-Glieder werden, abgesehen von dem konstanten Teile in S^, soweit 

 dS 



sie in rein zweiter Ordnung sind, null bis auf Glieder v. d. Ord. dj^m''\ also 



im Integral bis auf Bei der Zusammensetzung zu C-Gliedern sind jedoch 



in *S und Q nur die Vielfachen des Arguments bis n == 6 incl. berücksichtigt 

 worden. 



Wir haben demnach die C-Glieder in wieder bis zu Grössen v. d. Ord. 

 incl. berechnet. Für den Neigungsteil folgt mit derselben Genauigkeit: 



parsT,^ = -S[S,Q, + S,Q,] = 0. 



Komponiert man wieder die periodischen Aggregate zu charakteristischen 

 Gliedern und integriert sofort, so ergiebt sich: 



(74) pars/S^ = 



+ a^'rf cos 2w + aj^^ifcos{2w — 2Y) + a^^i]^ cos(4:W — 2y) + a^^t]^ cos(6iü~2y) 



-f- «8 ?j ?j ' cos {2w -}- V — Vj) -t- -Jj -J?' cos {2iv — v — Vj) + ij' cos (4m; — v — vJ -h a^^ rj rj' cos (Qtv — v — vj 

 H-ttg Tjt]' cos (2tv — y + y^) + a^^rj'^ cos (2w — 2yJ + a^g'r]'^cos(4:W—2y^) -f- a^^Tj'^ cos (6«« — 2vi) 

 + 0^10^'^ cos 2tü 



