THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. DRITTES KAPITEL. 



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9) "Wir wollen jetzt den langperiodischen und kurzperiodischen charakte- 



dK 



ristischen Teil von W, soweit er zweiten Grades ist, herstellen. In -, ^ brauchen 



dv 



dV . . . 



wir nur die Glieder bis m' mitzunehmen, in -~- wollen wir sie dagegen bis 



naitnehmen, da hier als Integrationsdivisor auftritt. Wir sind dann in der 

 Lage, weil wir die Genauigkeitsgrenze in und entsprechend gewählt haben, 

 dV iii'^ 



-~ genau bis auf Grössen v. d. Ord. incl. herzustellen. Die Differential- 

 gleichung lautet: 

 d W 



+ [6R, - 2S, - 24:R, R, + 6i?„ S, + QR, S,] cos v - Sr]'R, 

 + [iS-ÖR,Wcos2v-^. 



Die Funktion S lassen wir vorläufig fort, da sie bequemer zusammen mit 

 den Zusatzgliedern ermittelt wird. Wir wollen hier ausser den charakteristi- 

 schen GHedern noch die koordinierten aussuchen. Ferner wollen wir den 

 konstanten Teil mit einer entsprechenden Genauigkeit , d. h. bis auf Grössen 



V. d. Ord. — f— incl. berechnen. Die elementaren Glieder werden wir iedoch nur 



mit Einschluss der Glieder resp. und m' berechnen, da wir nur mit 



Ol o; 



dieser Genauigkeit Tß.^ und T^R„ ermittelt haben. Auch soUen die A-Glieder 

 noch rdcht integriert werden. Wir schreiben : 



(81) ■ T,,.,rt +Tt\.,nn'cos(Y-Y,)+T,.,.,r 



+ sin' j + Tti, sinj sin/ cos (d - ü J + sm'f. 



Hieraus ergeben sich auch die konstanten Glieder zweiten Grades. Die ge- 

 nauere Berechnung dieser Grössen soll jedoch später gegeben werden. Die 

 Koefficienten sind mit der für die konstanten Teile erforderlichen Genauigkeit : 



(82) r,.,, = -2b,.,.,-ß^a,-aJ,-aJ,-aJ, + Ußl + ßl) + ^ß,ß,-ar 



- Qß, ß, - 6i?,,, /3, + -lß,a, + ^a,ß, + i ß, - 35, 

 = -^K\.-ßÄ%+(^,)-(^J.-<^J,~aA~aJ,~a,{ß,+ß,) + S(ß.A + ßJ,) 



+ ^ß^{ßs+ß.)-a.-Qß^ß,-QR..o.oßs + U^(^s + ic,ß, + iS,.,J, 

 = -2h,.,.,-ß,a,,-aJ,-aJ^-aJ,, + Ußl + ßl) + ^ßJ^o 



= -^K\.-ß.{<^.. + aJ-a,{ß,, + ßJ + SßM, + ß..)+TA. 

 ^0.0.2 = -2b^.^,^- ß^a.^^-aj^^ + 3ßj,,. 



Abhdlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zn Göttingen. Matli.-phys. Kl. N. F. Band 2, 2. 8 



