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Da in den elementaren Gliedern der Differentialgleichung solche v. d. Ord. 

 nicht vorkommen und wir schon — vernachlässigen, so folgt : 



(89) (-^ + S.) = iT n sini sin (O - v) + V sinj' sin (ö, - v) 



+ ihf + i qD V' sini sin (ü - v J + C v' sin/ sin (ü, - vj. 



Die Koefficienten sind aus dem zweiten Kapitel bekannt. Die Integration 

 soll im folgenden Kapitel geleistet werden, zusammen mit der Berücksichtigung 

 der Zusatzglieder und der exargumentalen Teile der Koefficienten. Das Integral 

 von 3.2 die im Ansatz für 3 (Formel 41) angegebene Form. Die Koefficien- 

 ten sind: 



(90) 



?3 = 









e.. = 



^1 





5. = 



CX5 





<y,(2+dj' 







3^,(2 + 3^J ' 







d,(2- 





35, (2 + 35 J ' 























d,(2 + d,) ' 



ö,(2- 





35, (2 + 35 J ' 



= 





^10 





^14 









^18 



d,{2 + d,) ' 



<y,(2+dj ' 



d,{2- 



<^.)' 



35, (2 + 35 J • 



Ss) ?9 md ?i3' sind definitive Werte. Die andern erhalten noch 



exargumentale Zusätze. 



Viertes Kapitel. 



Berücksichtigung der exargumentalen Teile in den Gliedern ersten bis 

 dritten Grades, sowie der Veränderlichkeit der langperiodischen Funk- 

 tionen 1], n etc. in den C- und D - Gliedern ersten und zweiten Grades, 

 soweit diese kleine Divisoren erhalten. 



§ 1. Die Gylden'sche partielle Integration. — 

 Ableitung mehrerer Hilf sf ormeln. 



1) Im vorigen Kapitel integrierten wir die Diff'erentialgleichungen des Pro- 

 blems, indem wir die langperiodische charakteristische Funktion V innerhalb der 

 Argumente als konstant ansahen. Ebenso verfuhren wir mit den langperiodisch 

 elementaren Funktionen rj, II, siny, 6 etc. Beides ist bei charakteristischen Planeten 

 nicht gestattet. Haben wir gewöhnliche Planeten, so ist dort V von der Ordnung 



