THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. VIERTES KAPITEL. 



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der störenden Masse, man kann unbedenklich nach Potenzen dieser Grösse ent- 

 wickeln und schon die erste Potenz in der Entwicklung vernachlässigen (Störun- 

 gen zweiter Ordnung). „Gewöhnliche Planeten haben demnach keine exargu- 

 mentalen Glieder". 



Bei charakteristischen Planeten, wo die als Divisor auftretende Grösse dj 

 "Werte bis zu y;»' annehmen kann, nähert sich V stark der Einheit und muss 

 in den Argumenten bleiben. Die Gylden'sche partielle Integration trägt diesem 

 Vorhandensein des V in den Argumenten Rechnung. „Bei charakteristischen Pla- 

 neten treten exargumentale Glieder auf". 



Bei kritischen Planeten, definiert durch ^ dj > \/fii''^ müssen unbedingt 

 exargumentale Glieder berücksichtigt werden. Hier können wir aber auch die 

 1], n etc. nicht mehr als konstant ansehen , sondern müssen ihrem funktionalen 

 Charakter durch die partielle Integration Rechnung tragen, welche im folgenden 

 in Gestalt einer Reihenentwicklung gegeben werden soll, die nach Potenzen von 

 m' 



fortschreitet. Hier dürfte wohl die zweite Potenz dieser Entwicklung aus- 



reichen. „Kritische Planeten haben sowohl exargumentale Glieder als auch Zu- 

 satzglieder (durch il etc. hervorgerufen)". 



Wir haben uns im vorigen Kapitel einer nur für gewöhnliche Planeten aus- 

 reichenden Integrationsmethode bedient, sind aber insofern in der Genauigkeit er- 

 heblich weiter gegangen, als wir die Koefficienten unter Berücksichtigung der zwei- 

 ten Potenz der Masse in charakteristischen Gliedern bestimmten. Wir wollen jetzt 

 zuerst die exargumentalen Zusätze herleiten , die an diese Koefficienten anzu- 

 bringen sind, damit sie für charakteristische Planeten genügen. Ist uns dies 

 gelungen, so sollen die tj, II etc. als variabel betrachtet werden. Die Koefficien- 

 ten der Entwicklungen bleiben davon unberührt , wie wir gleich sehen werden ; 

 die Reihen für S, B, W, 3 etc. werden dagegen fast um die bereits vorhandene 

 Anzahl Terme vermehrt, und es bestehen die Koefficienten aus den alten Gliedern, 

 sowie aus gewissen Grössen Sn V 



Ich will jetzt eine kurze Ableitung der Gyld^n'schen partiellen Integration 

 in einer etwas anderen Form geben. 



In dem Argument iv tritt v explicit wie implicit auf, und dies muss bei der 

 Integration berücksichtigt werden. Es geschieht das ganz analog der partiellen 

 Differentiation, indem man zuerst nur das explicite v berücksichtigt und dies 

 dann durch einen Zusatz berichtigt. Es sei folgendes Argument zu integrieren: 



J = j sin (ax + by)dx, y = f(x) 

 Sehen wir y als konstant an : 



y = conat. 



J — fsiia. (ax + by)dx + (p, 

 wo die Funktion (p so zu bestimmen ist, dass die rechte Seite den Wert des 



