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THEOEIE DEE KLEINEN PLANETEN. VIERTES KAPITEL. 65 

 Wz' W?'^ 7)1^^ 



( A) J = ^2~i3-+ Ci~ir + 



Oj Uj Uj 



wo die C„ Zahlenfaktoren und Potenzen der Excentricitäten enthalten. Herr 

 Brendel definiert nun (Br. pg. 153) folgendermassen : 



(B) = «J-2^t2^^x-% 



wo die Koefficienten v. d. Ord. der Einheit sind, und k v. d. Ord. der Ex- 

 centricität ist. Hieraus geht direkt hervor , dass einmal (5'^ nicht streng null 

 werden kann und dass zweitens so definiert wird , dass für diesen Wert die 

 Reihe (A) konvergiert. 



Nun tritt aber in V der Fall ein, dass der Koefficient in der Difi'erential- 



gleichung schon v. d. Ord. ist, also bei der ersten Integration v. d. Ord. 



■m'- 



wird, bei der zweiten v. d. Ord. etc. "Wir bekommen hier eine Reihe: 



"i 



^ — ^1 ~l2" + ^2 "iT + "TT + • • ■ 



Uj Uj 



Es ist dies die in den A.N. No. 3346 erwähnte steigende Reihe, welche je- 

 doch nur eine endliche Zahl Glieder besitzt , deren Konvergenz demnach gar 

 nicht in Betracht kommt. Hier ist überall der Grenzwert von 8^ bei kritischen 

 Planeten angenommen, also der ungünstigste Fall, welcher überhaupt eintreten 

 kann. 



Wollte man bei kritischen Planeten mit Hilfe dieser Methode der partiellen 

 Integration eine Darstellung des gerechneten Ortes innerhalb der Beobachtungs- 

 grenzen erreichen , so müsste man sehr hohe Potenzen sowohl der Excentrieität 

 als auch in Bezug auf die Masse bei diesen exargumentalen Gliedern mitnehmen, 

 was eine bedeutende Mehrarbeit verursacht. 



Specialisieren wir nun die in (91) gegebene allgemeine Formel der partiellen 

 Integration für unsere Zwecke. 



Das Argument %ü war ja 



Mithin erhält man folgende Formeln ohne Mühe aus (91), indem man die par- 

 tielle Integration nur einmal anwendet. Denn in der Praxis wird man sofort 



dV 



den Integranden mit dem periodischen Aggregate -r- ausmultiplizieren und auf 

 die Integration dieser neuen periodischen Reihe wieder die Formel (91) anwenden. 



Abhdlgn. d. K. Gos. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Band 2,s. 9 



