THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. VIERTES KAPITEL. 



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Die Formeln gelten für die linearen DifFerentialgleichrmgen erster Ordnung. 

 Den Neigungsteil erhält man durch die Substitution: 



rj II sinj und tj' || sinj", II \\ 6 und 11^ \\ 6^, v || ü und Vj || Dj. 



Für die Differentialgleichungen zweiter Ordnung in B gelten folgende For- 

 meln, jedoch nur bei Anwendung der Variation der Parameter: 



(95) frf (nie ±v)dv = ij^ (nw ±v)dv — ~— ff^^^ (nw ± v)ä' 



^ ^ J ' cos^ -'cos dv -''f cos ^ ^ 



nw ± 2v 



+ v 



dv '^'^ cos 



dv = rf" cos 2 JT /sin {niv ^ j dv + sin 277 cos ^my ~ j cZv 



(^77' cos 277 . / ±3y\ , „ , (I«'sin271 ( ±dv 

 JJsm[nw^^ jdv^±^-^^ J)cos^,^ 



dv 



w , \dv'^ 



V 



cos 



mv ± (2v"^^ 



dv = iq^ cos 2771" 30S {niv _^ dv ± tj^ sin 277 sin ^«ty _^ ^^j dv 

 drf COS 277 



cos \mu 



±Sv 



dv 



sin 



dv \ XV 



Für den störenden Planeten hat man zu substituieren 



ijllV, 7r||77,, v||v,. 



+ v~ 



H ! — / / sm mv , 



Wiü ± V + Vi 



COS 



müdb (v+Vi 



dv = ijij' COS (77 + 77 J |sin {nw _j_ dv + »j??' sin (77+ TZJ ^ 3os ^Wi«; _^ 

 driW cos( n+n.) rr • { 7 «j. <?OT'sin(77 + 77.) / ±3t;\ , , 



dv = ijTj' cos (77+ TTj) 30s ^wet^ ~ (^v ± ij-j?' sin (77+ TZj) ^ äin^w^ü ~ (^y 

 ■Jjcos\mv_^^ jdv'-\ — ^ '^JJsinlmv_^^ jdv^ 



drirj' COS (77+ 77J 

 dv 



trjiq sm 



+ v 

 '-V. 



niv^ dv 

 + V 



frjrj' 



COS 



dv — r]r}' cos (77— 77J |sin (nw — ^^dv + rjr}' sin (77— 77J J Jos 



(Zij?j'cos(77— 77J pp . [ ±f\ 2 4. drjT]' sin (U—n,) I ±^'\ , , 



smlnw^ ]dv^± — 7^ ^ cosinw- \dv^ 



dv \ +vj dv \ +vj 



dv = Tjrj' cos (77 — 77j ^cos (^iiv ~ (iw ± Tjrj' sin {TL — II^ J im {niv Z dv 



driin' cos (^—^^ pp ( ±v\ , „_ driri' sin (II— n.) pp . ( ±v\ , ^ 



— ^ cosiniv - \dv^-i '-^ — smlnw- ]dv. 



dv J-^ \ +vj dv ''^ \ +v/ 



Den Neigungsteil erhält man durch die Substitution : 



rj II sinj und rj' \\ sinj', 77 || ö und 77i \\ 6^, v || ö und v, || üj. 



± V — Vj 



— V 



