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70 JULIUS KRAM ER, 



Für die Differentialgleichung für Q gelten folgende Formeln: 



J rj sinj sin 



+v 



dv 



7} s'mj cos (iT+ (j) |sin (iziv _^ dv + iq sinjsin(/7+ a) fcos i^iiv _^ ^J] dv 



dvsmjcos{n+a) rßU±M^,.± drjsmjsinin+a] 

 dv \ ±v / dv 



■ff cosi 



fr] sin j 



cos 



mv ± ( V + D 



+ v 



— V 



dv 



— 7] sin; cos {II + 6) fcos imv j^^J\d'*^ — '^ ^^^-^ (■^+ <') /" 



d-n sinicos (il+e) r'p ( ±?>v\ , _ (??jsin?'sin(7T+ö) er • ( ±3?;\ , , 



f Y] sinj sin nw ±(Y — t)^^^ dv — ri sinj cos {ll—6)f sin |^>?i(; _ (?w + sin; sin {n—6)f zos 



niv — dv 



dn sini cos in-j)_jj^.^ ^^^^^ ± ^ d^sinisjn(;r-g) ^^^^^ ( _ . ^ 



'1 

 + v 



fri sin; 



cos 



^^^(;± (v — ö 



= sinj cos {n—6)f 30S l^wif' _ ± ij sinj sin {II— e) f äin (ntv _ ^ 



dv 



d« sm 7 cos (TT— ö) rr ( — ^\ t 2 



— — / / cos mv _ dv^ 



dv \ +v/ 



dv 



dv 



d)]sinjsm{II—6) rf . ( 3:v. 

 — — - J / sm I wtü ^ ) dl' ,! 



Die übrigen Formeln erhält man durch die Substitutionen: 



ri II ri\ n\\n,, V II V, , sowie j \\ f, 6 \\ 6', ü || Ü,. 



3) Für die Anwendung der obigen Formeln ist noch die Kenntnis der Dif- 



sm . sin 



ferentialquotienten dieser langperiodischen Funktionen 7] II, sin; 6 etc. 



COS cos 



nötig, sowie die ihrer Quadrate und Produkte. Zu diesem Zwecke haben wir 

 ihre Definitionsgleichungen (Formel 10) zu quadrieren und zu multiplizieren. Wir 

 wollen hier jedoch gleich die Differentialformeln geben, wobei wir u.ns einer ab- 

 gekürzten Bezeichnung bedienen. Wir wollen bei diesen Funktionen für den 

 gestörten Körper den störenden Einfluss von Jupiter , Saturn und Uranus , und 

 für den störenden Körper, — Jupiter in unserem Falle, — den Einfluss von Ura- 

 nus und Neptun berücksichtigen. Demnach schreiben sich die Grleichuugen (10): 



cos „ cos cos cos 



V . Jl = K . (O -\- X, . 03, 4-X„ . 03., 

 ein ' sm " '^T" 



sm 

 , cos 



sm 

 cos 



, cos 



sm 

 , cos 



cos cos , cos 



X CO = X . CO+y.^n ■ 



^ sm sm ^ sm 



sm sm ^ ^ sm ^ ^ sm ^ ^ n 



x' und r' in cjj sind die Integrationskonstanten der Jupiterbewegung. Die 

 Formeln für ; und 0 lauten ganz analog. Wir wollen nun aus einem ganz be- 



