THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. VIERTES KAPITEL. 71 



stimmten G-runde n und co sowie sin i und ?f aus diesen Summen herausnehmen. 

 Da bei den Quadraten und Produkten Doppelsummen auftreten, wollen wir diese 

 so zerlegen, dass wir das -indexfreie Glied für sich behalten, dass wir ferner 

 mit „2>.-.." dreigliedrige Summe bezeichnen wollen, wo n nur die Werte 

 1, 2, 3 ohne Wiederholung erhalten darf. Z. B. 



, sin „ , sin , sin ^ , sin „ 



" " cos cos '^cos ^ ^cos 



dagegen wollen wir mit dem Symbol „S„.„" eine specielle dreigliedrige Summe 

 bezeichnen , derart , dass nur zu setzen ist m =j= n und für m = 1 , w = 2 und 

 n = S, für VI = 2 nur n = 3. Keine anderen Werte der Indices sind zu ver- 

 wenden. Z. B. ist : 



S {g.,n — Sh) ^'m sin (ö,„ — C3„) == (g, — g^ü' < sin — cj,,) + (g^ — gg) sin (Oj — O3) 



+ (?2-?3)«.>3sin(aj,-(»3). 



Die Formeln lassen sich dann sehr bequem schreiben, besonders bei der 

 Quadrierung etc. Die DifFerentialformeln für die erste Potenz gehen ohne wei- 

 teres aus (10) hervor, die für die zweite Potenz sind: 



dif 



-~- - — 22 (ff — S»)'«'«nSin(cL) — ö3,i) — 2S(s,„ — ff»)}fm%„sin(o9,„ — aj„) 



= — 2S(?m — ?.!)>Cm<sin(a)„i — 



dri^ ^°^2/7 



= +2gx' 2a} + 22(ff+?»)'«'<« (ö+<»«) + 22?««» - 2a}„ + 2S(ffm+ff«)j«m3<« («,»+0» 



dv cos cos cos cos 



dr}"''^^2n, 



' sm — tiNn ;-sm —00^ , ^ ( / . . 



= + 22 2a3„ + 2S {Sm + 9n) >lmOC„ (ö„, + «„) ' 



" sm^ , N ,sin, , N-roNT« ( sm „ „ mS"i / , \ 



= + 2 iS + Sn) XXn (« + ««) + 22j ■^OJ« + fc>(?»j + &«) l^mün + itnKil (cUm+Gin) 



COS cos cos 



dv 





drjr]' cos (71- 



-7IJ 







drjrj' sin (72- 







= + 2 (S ~ ff») cos (CJ — 03«) + S {gm — gn) K« — ^L] COS (»„» — 0J„) ; 



und für den Neigungsteil : 

 = 22 (^^ — ■P») sin t sin i,j sin (^ — d^») + 2S (fm — ^^m) sin t,„ sin i„ sin ('9'„, — -O-,,) 



d sin^ i' 



— = 2S (t,„ — T,j) sin sin sin Cd;» — &u) 

 dv 



