THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. VIERTES KAPITEL. 



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(99) 



' sm 

 dv 



dv 



gj^j^ sin 



+ S (?» - ^) "^n sin i (ra« + + S (?« — ■p«) sin t„ (oj« + O'«) 

 COS cos 



+ S (gm — "P») sin i„ (cjm + ■9'„) + S (g» — tm) i^i sin (cj„ + &m) 



COS cos 



g2]2 , sin 



+ '^{gn + r)v.lismt (c3„ — '9') + 2 (?» + y-» sin i„ (o» — 

 COS cos 



gm sm 



+ S (gm + T») yt-'m sin t„ (a3,„ — '9'„) + S (g» + i-m) ^» sin i„i (cj« '9' ,)}) 

 ^ ^ cos / \ / \ 



= = + 2 — "^»0 sin t; (CJ + &n) + S (?» ~ ■^'0 ^» sm (ö» + -ö-n) 



dv ' (.Qs ^ cos 



, sm 



+ S(gm — sin i» ((a„, + #„) + S( x„sint,'„ (o9„+'9',„) 



COS cos 



dinsmj'^^^ (n—0.) 



5 = + 2 ( ? + T») X sm i; (oj — 9-n) + 2j (ff» + ^») sm t; (c?„ — 'S-») 



sm sm 

 + S (gm + ^^») Xm sin t,'^ (©„^ — 1%) + S (g« + r,„) x„ sin lI„ ((»„ — -ö'«). 



COS cos 



"Wir wollen hier noch einige für die Integration in den A- Gliedern 

 wichtige Hilfsformeln geben. Dort treten tj^, sm^j sowie rji]' (v — vj = 



COS 



sm 



+ r]r]' (n—U,) auf, und wir werden an ihre Stelle die Ausdrücke (10) sowie 

 cos ^ * \ / 



ihre Quadrate und Produkte setzen und diese integrieren. Die betreffenden In- 

 tegralformeln lauten: 



(100) 



frfdv = + + sin((o — C3») + 2S- ^"_|_^" sin (ca,» — C3,t) 



g— g 



Sm Sn 



fn^dv = ^;2x,? + 2S-^-sin(G3,„-09„) 



Sm Sn 



rjr}' COS [II— nj dv = v^^w^^w + S^I — sm(c5 — o„) + S — sin(a3„j — 03„) 



"^m X» "l~ 'X')» '^m 



S — S: 



Sm Sn 



sm (J7— ilj) dv = —2_i cos (co — C3„) — b cos {com — o») 



g Sn 1^»" i^" 



g»i Sn 



Ablidlgn. d. K. Gros. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. Kl. N. f. Band 2,2. 



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