THEORIE DEE KLEIKEN PLANETEN. VIERTES KAPITEL. 



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Wir beginnen wieder mit S. Die C- und D-Grlieder sind hier ; 



dv 



dS 



-r— = —(a^)sia2tv — {a^)i]sm(2tv — Y) — (aj ?j sin (4it; — v) 



— («3) rj' sin (2iv — vj — (a^) 7]' sin {4:iv — vj 



— (a, J r]'^ sin (4:iv — 2v) — («gj sin^^ sin (4to — 2ö) 



— (ajg)?j?j'sin(4«(; — V— Vj) — («gj sin^"sinj' sin (4^(; — t» — üj 



— («lg) i^'^ sin (4.1V — 2vj) etc. — (KjJ sin'^;' (4««; — 2t>i) etc. 



Da aus den Grliedern zweiten Grades nur exargumentale dritten und höheren 

 Grades entspringen , und wir hier die aus der Störungsfunktion herkommenden 

 Teile dritten Grades, also solche v. d. Ord. m', schon vernachlässigen, so werden 

 wir jetzt nur die C - Glieder der Diiferentialgleichung berücksichtigen. Die 



übrigen würden exargumentale Glieder dritten Grades v. d. Ord. geben. Die 



Klammern sollen anzeigen, dass hier der dem Integral entsprechende Koefficient 

 der Differentialgleichung gemeint ist ; sie stehen als Abkürzung zur Vermeidung 

 neuer Bezeichnungen. Integrieren wir nun nach Formel (92) und bedenken wir, 

 dass wir den ersten Teil der Formeln schon im vorigen Kapitel behandelt haben, 

 dass es also nur auf den exargumentalen Teil ankommt , und dass der Divisor 

 n{l — ^^) resp. fiJ + Z; das Verschwinden der Klammern in den (aj bewirkt, 



so erhalten wir : 



pars6^i+2 - —2^a^f shi2tv^dv— 2 ^a^ß] sm(2iv — \)^ dv — 2 ^a^J 7]' sin (2iv — yj)^ dv 



dv 



- 4 fta^y r] sin (Aiv — v) — 4|tiag frj' sin (4w — vj ^(^^ 



pars S3 = 



-2{ia,,fri' sin (4w - 2v) ^dv - 2\ia^J rjiq' sin {4fW - v - v^) ^ dv - 2^a^Jr]" sin (Aiv - 2v J ~ dv 



— 2ftß3|,JsinVsin(4t(; — 2ü)^(?v— 2jta3j f sinjsin/sin(4?(J— Ü— üj ^dv—2iia^^f sin^f sm(4:tv — 2üy~ dv. 



dV 



Setzt man nun für ^ den in Formel (39) gegebenen Ansatz ein, so folgt, 



wenn man sofort die Reihen wieder zu charakteristischen und elementaren Glie- 

 dern komponiert und dann integriert: 



pars o = ]_ g Tjcosv + 7^ cos (4m; — v) 



' ^"'^^»j' cos Vi +j~~^'r]' cos{4tv-vJ 



+ ^rT^n'cos2w +^f':^^n'cosi2w + Y-Y,) +^^^rjn'cos{2iv-y+Y,) +^f^r)"oos2to 



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