76 JULIUS KRAMER, 



+ ^^cos i2iü-2Y) + v'cos i4M-2Y) + ^^"^[^+1"^^^'^ ri' cos {&w-2y) 



+ ^^!r-^-~-riT}'cos{2w—Y—vj+ -^-^^^^-^^?j?j'cos(4w— V— vj+ — — —rjr]' cos {<dtv- 



+ 4^ V' cos (2w-2vJ + 7?'^ cos (4:w-2y,) + ^^"''^rt!"'^^^^ cos {<ow-2y,) 



+ 4^i^sinVcos(2w-2D) + f-^#-sm^ycos(6M;-2ü) 



_l_ ^^1^31 sinjsin/cos (2^«;— ü-öj + ^^'^J,' sinisin/cos (6w— ü— 



+ -^-^'^ sin^i' cos {2tv - 2ü J + sin^j' cos {Qiv - 2ü J. 



Ehe wir jedoch die Glieder dritten Grades zusammenstellen, wollen wir be- 

 denken, dass solche noch aus den exargumentalen Gliedern zweiten Grades v. d. 



Ord. —p- entstehen. Wenden wir zur Ermittlung dieser Terme noch einmal die 



partielle Integration auf die DilBFerentialgleichung für S an, so folgt: 



pars^3 = -^^-^U^m{^^-2y)^dv-2 ^^^"-y^--j^/^Vsin(4^.-v-yJ 



.2 , 



_2 i^JVsin(4^-2yJ 4f 



Integriert man diesen und den vorigen Teil und vereinigt die zusammenge- 

 hörigen Glieder, so kann man folgendermassen schreiben : 



(102) ^ a,,rf cos (2w-y) + cc^^rj' cos (Qtv-Sv) 



+ r}'^ rj' cos {2iü — 2 v + vj +a^^rf7]' cos {Qw — 2 v — vj 

 + a^^rj^T]' cos(2iv — Y^) +a^^'r}7j'^cos{Qiv — Y — 2Y^) 

 + ciis'fJV'^ cos(2ic — y) + a^^r}'^ cos {Qiv — SyJ 

 + Tf] t?'^ cos {2iu + V — 2vi) 

 + ß:^5i^'^cos(2w — vj 



+ V si^V cos (2tv — 2ü + v) + «90 V sinV cos (Gw — 2ü — v) 



+ ag57;'sinVcos(2?-(; — 2o + vJ + «gi')}'sin^^'cos(62^ — 2ü — vj 



+ r] s'mj sin/ cos (2w — ö — Dj + v) + a^^r} sinj sin cos {Gtv — 0 — 0^ — v) 



+ «g, rj' sinj sinj' cos (2tv — d — + vj + a^g iq' sinj sinj' cos (Giv — ü — 0^ — v J 



+ sin'' j' cos (2f (> — 20j + v) + rj sin' j' cos (6»' — 2\j^ — v) 



+ 7}' sin' j' cos (2t<; — 20^ + vj + c;,^ sin' j' cos {Qiv - 2l\ - vj. 



