THEORIE DER ELEINEN PLA^sETEN. VIERTES KAPITEL. 83 



Damit ist (p) erledigt, da es erst wieder Zusätze aus dem dritten Grrade 

 erhält und wir diese fortlassen wollen. 



Die Integration von (110) soll nachher zugleich mit der Berechnung von 

 und soweit es zweiten Grades ist, und der von y erfolgen. 



Ehe wir jedoch zur Ermittlung der esargumentalen Griieder dritten Grades 

 schreiten, wollen wir bedenken, dass in (109) aus den exargumentalen Gliedern 

 ersten Grades und zweiter Ordnung wieder solche zweiten und dritten Grades 

 und dritter Ordnung entstehen, die wir auch mitnehmen müssen, und ebenso aus 

 den exargumentalen Gliedern zweiten Grades solche dritten Grades und dritter 

 Ordnung. Wenden wir also auf (109) nochmals die partielle Integration an gemäss 

 dV 



Formel (91), setzen gleich in periodischer Eorm an und multiplizieren 



dies aus , womit wir erhalten : 



f*' ^2.0.0 7-3^3 r„„'COS,„_, „ , „ , ^ f*'^2.0.o}^2 5^3 /' /COS 



frin' {2W-Y+ V, +v) dv ± r (2'^^^- v+ V -.) dv 



^ 2(H-(^J(2+(JJ-^ " sin ' ' : 'I > y - J'^-'gin 



+ 2(l + ,y,)(2+.y,p'^ 3i^(^^''+^')f/'^ ± 20^^"^ 



etc. (analog für ^w). 



dV 



Soweit jedoch G-lieder dritten Grades entstehen, wollen wir selbst in 



den Integralen belassen und nur die Teile mit einem kleinen Divisor berücksich- 

 tigen. Dann folgt aus (109) und (III): 



M = 



92] _ 



fri '?\^u;-y-v) ^dv ± /V i^w-y.-v) ^ dv 



J 'sin^ ^ dv dl ' sm^ ' ^ dv 



' ' 11* 



