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JULIUS KEAMEE, 



^2.0.0 73 



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■ COS O , \ <^ ^1 7 



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-L ^2.0.07^30 r ■ " - COS.,, s dV 



0, J sm ^ ' dv 



/simsmv' . (2w—t) — '0A-v) dv ± ^ / sinv sm^' . (6i{;— ü— ü,— v) — 



' sm d: sm ^ cfo 



dV 



COS 



dl • 



' sm ^ ^ rtv 



dV, 



dv 



+ 



II &,.o.o7q2 r • 2 •/ COS ,„ „ . dV^ 



,/ sin 1 ^ rf?; 



sm 



"Wendet man auf (115) mm noch einmal die partielle Integration an, so wird 

 man jetzt nur noch Gliedrr dritten (xrades und schon vierter Ordnung erhalten. 

 Auch diese sollen noch berücksichtigt werden. Dann sind die exargumentalen 

 Glieder erschöpft, denn eine weitere Anwendung der partiellen Integration lie- 

 fert bereits Glieder vierten Grades, welche wir vernachlässigen. Schreiben wir 

 wieder nur die durch vergrösserten Teile des Integrals hin: 



(117) ^.j^i-»^!^/,. 



cos ^ (^^1 1 > 



. (2w — v) -, dv± 

 sm dü 



dV, 



sm ^ dv 



^dv 



+ 



li'Ko-o727s r .cos 



dV, 



sm ^ dv 



dv : 



^^-fr'^'i2w-v) '^dv 



§1 •> '' sin ^""^ dv 

 . etc. (aualog für 6w). 



Integrieren wir nun (115) und setzen das Integral zusammen , so erhalten 

 wir noch folgende Zusätze dritter Ordnung zu den Gliedern zweiten Grades : 



(118) pars ß, 

 pars j3g 

 pars ßg 

 pars ß^ 



{ 4: + 8S,+5dl)^'^h,.,„yl 

 {4: + 88, + r>dl)[i'h^.,.,y,y, 



2dlil+d,)i2 + d,y 



28l(l + dX2 + 8,y 



pars = 

 pars ß,, = 

 pars /3„ - 



{^ + 12ö,+llöl) ^^b,,.,yl 

 Qdl[l+d,) (2 + ^J(2 + 3ÖJ 



(4.+m, + lldl)(i'b,„„y.,y, 

 ndl[l+d,) (2 + d,) (2 + 3dJ 



j4+m^Fii^rt^orL 



6(JUl + <JJ(2 + <yj(2 + 3dJ 



Dann haben wir in den Formeln (58), (80), (112), (118) die definitiven Werte 

 der ßi^ nullten, ersten und zweiten Grades, soweit sie zu charakteristischen Ar- 

 gumenten gehören, mit der vorgeschriebenen Genauigkeit ermittelt. 



d V 



Um die Glieder dritten Grades zu erhalten, brauchen wir nur für den 



Ansatz in den Gleichungen (106), (107), (116), (117) einzusetzen, dann auszu- 

 mialtiplizieren unter Berücksichtigung der D-Glieder. Darauf ist die Integration 

 auszuführen und das Integral zusammenzustellen nach der Formel: 



suiv—g^ cos v. 



