THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. VIERTES KAPITEL. 89 



(124) F3 = ^fr}Cos(2tv-y)'^dv + ^fn'cos{2w-y,)^dv. 

 dV 



Setzt man für den Ansatz (39) in (121) und (123) ein und multipliziert 

 die periodischen Aggregate aus, so erhält man folgende Terme : 



(121a) = (ly^y^f rj cos (4tv — Y)dv + fiy^y^j rj' cos {4:W — Y^)dv 



+ -^^ßly^ f rj cos(2'W + Y)dv + ^ fißlyj rj' cos {2iv + Y^) dv 

 + f fi/3jy2./ '>?cos(6m' — v) dv + ^(ißl y^f rj' cos {&io — yJ dv 

 + (ly^^y^f r] cos Ydv + [juyj^y^frj' cos Y^dv 



(123a) r, = ^fr}'cos{4:W-2Y)dv + ^'^\f7jr}'cos{4:W-Y-Y,)dv + ^f 7}"cos{4iv-2v,)dv 



.2 



+ '^fn'äv +^^hri' cos (V- vj dv +^fv" 



dv. 



Wenden wir auf gewisse Griieder in (121a) und (123a) nochmals die partielle 

 Integration an: 



(125) K, = 4^' y, y, f r]Cos(4w-Y) ^dv + 4:ii'y,y,fri' cos (4:10 -Y,)-^^dv. 



Hier haben wir im Nenner gegen die Einheit vernachlässigt. Der Fehler ist 

 V. d, Ord, also die Vernachlässigung vollkommen gerechtfertigt, da im In- 



tegral kein kleiner Divisor hinzutritt. 



(126) F3 ^ffri'cos{4w-2Y)'^^fdv+^^friri'cos{4w-Y-Yj^dv 



+ fv" cos (4tv-2Y,) 4- äv. 



Ol dv 



Wir werden demnach aus (125) und (126) Glieder zweiten resp. dritten 

 Grades und dritter Ordnung bekommen. Die andern Griieder in (121a) haben 

 wir nicht berücksichtigt, denn sie geben Griieder zweiten Grrades und v. d. Ord. 



— im Integral von K ^ d. h. für den Grenzwert von d, v. d. Ord. — r— . Man 



Ol . . . ' 



erhält nun durch Einführung des Ansatzes , Ausmultiplizieren und gewöhnliche 



Integration folgende Zusätze ersten und zweiten Grades in W aus den Formeln 

 (121a), (122), (123a), (125), (124), (126), indem man die A-Glieder vorläufig noch 

 fortlässt : 



Abhdlgn. d. K. Ges. d. Wies, eu Göttingen. Math.-phys. Kl, N. F. Band 2,2. 12 



