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JULIUS KRÄMER, 



Somit hätten wir die definitiven Werte der KoefRcienten dritten Grades in 

 K und V erlangt und es gilt dann das auf pag. 64 und 65 Gesagte. Die Reihe 

 der exargumentalen Glieder würde divergieren , wenn sie eine unendliche wäre, 

 für den Grenzwert von 8^, für > sjm' schreitet sie dagegen nach Potenzen 

 der Excentricität fort. Während in den Gliedern zweiten Grades in F die ex- 



argumentalen Teile v. d. Ord. sind , sind sie im dritten Grade v. d. Ord. 



+ Im vierten Grade sind sie v. d. Ord. ["^ + + "^j Also für 



mittlere Excentricitäten = m!) und den Grenzwert des 8^ — ^m'^ wird der 

 durch Vernachlässigung der exargumentalen Glieder vierten Grades begangene 



Fehler zwischen den Grenzen und liegen. Der Fehler ist beträchtlich, und 



deswegen kann für die kritischen Planeten die Darstellung der Bewegung nur 

 eine srenäherte sein für endliche Zeiträume. 



Bei charakteristischen Planeten wird der Fehler infolge Vernachlässigung 

 der exargumentalen Glieder vierten Grades > vi' sein, und für Excentricitäten 

 bis zu 6*^ ebenfalls > in' , wenn wir schon die exargumentalen Glieder vom dritten 

 Grade fortlassen , denn hier fällt die Reihe rein nach Potenzen der Ex- 

 centricität. Fassen wir dies zusammen mit dem über i?g Gesagten, so ist der 

 Schluss nicht unberechtigt , dass man für die Zwecke abgekürzter Tafeln bei 

 charakteristischen Planeten {8^ > sjm') und mittleren Excentricitäten bis zu 10" 

 nur die exargumentalen Teile dritten Grades in den C-Gliedern zu berücksich- 

 tigen braucht; bei Excentricitäten bis zu 5° und 8^ erheblich >\jni' wird man 

 den dritten Grad gar nicht mitzunehmen brauchen. Bei kritischen Planeten 

 \lm' > > \Jm'' ist die Mitnahme der exargumentalen Teile in den C- und D- 

 Gliedern dritten Grades erforderlich , nur um den Planetenort genähert (inner- 

 halb der ßogenminute) darzustellen. Eine strenge Darstellung der Bewegung 

 dürfte, sich in dem Grenzfalle des 8^ mit Hilfe der partiellen Integration nicht 

 mehr erreichen lassen und für kritische Planeten überhaupt nur mit bedeutenden 

 Schwierigkeiten zu ermöglichen sein. 



Zu bemerken ist noch, dass dies alles nur für endliche Zeiträume gilt, und 

 dass wir hieraus nicht ohne weiteres auf eine Bewegung des betreifenden Pla- 

 neten für mehr als 100 Jahre schliessen können. Streng kritische Planeten des 

 Hecuba-Typus in unserem Sinne sind bis jetzt noch nicht entdeckt, dadurch wird 

 die Wahrscheinlichkeit, die hier gegebene Methode überall anwenden zu können, 

 fast zur Gewissheit. 



Zur Feststellung dessen, inwieweit diese Schlüsse in der Praxis auch wirk- 

 lich zutreffen , bedarf es selbstverständlich der numerischen Anwendung, und es 

 wird im allgemeinen bei derartig kommensurablen Planeten erst bei der numeri- 

 schen Rechnung festgestellt werden können, wie weit man zu gehen hat. 



