THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. VIERTES KAPITEL. 



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§ 3. Bereclinung der konstanten und secularen Glieder, sowie 

 der Zusatzglieder ersten und zweiten Grades. 



8) Die elementaren Glieder hatten wir , soweit sie von der Form B und 

 ersten Grades sind, bereits vollständig behandelt [Formel (72), (73) für (j) und 

 Formel (60), (113), (114) für (p)]. Die aus dem dritten Grade hinzutretenden 

 Zusätze wollten wir nicht berücksichtigen. Die Konstanten sind, soweit sie 

 vom nullten Grade waren , ebenfalls behandelt [Formel (67) und (69)]. Es er- 

 übrigt jetzt noch die A-Glieder, welche mindestens zweiten Grades sind, zu er- 

 mitteln sowie die entstehenden konstanten Teile zweiten Grades. Ausserdem 

 wollten wir die A -'Glieder in während des Integrationsprozesses in seculare 

 Form bringen , um das Auftreten eines Divisors zu verhindern. Wir hatten 

 die A-Glieder in den Differentialgleichungen hergestellt, ebenso ihre exargumen- 

 talen Zusätze, soweit solche berücksichtigt werden, und jetzt ist nur noch die 

 Integration auszuführen. Hierbei muss wenigstens in S und F, wo kleine Divi- 

 soren V. d. Ord. m' auftreten , die Variabilität von 7] , II etc. berücksichtigt wer- 

 den, und wir wollen diese Rechnung im Zusammenhange mit den Zusatzgliedern 

 durchführen. 



Es war nach (76): 

 (136) T^S^ = f q^sm j sia f sin (6-6^) dv. 



Nach Formel (101) wird dies aber : 



(137) T^S, 



sin t sin t,' cos {& — + S 



q 



' — [sin t.,„ sin il — sin t„ sin cos (d'^— ^„). 



T — T 



Ein konstanter Teil entsteht hieraus nicht. 



ist V. d. Ord. 



m 



In der Differentialgleichung für B erhalten die A-Glieder keine kleinen Di- 

 visoren, und wir können dort rj, II etc. als konstant ansehen. Wendet man auf 

 die Formel (78) die Variation der Parameter an und vereinigt die entstehenden 

 Glieder mit den aus Formel (110) hervorgehenden exargumentalen Teilen , so 

 folgt , wie man leicht ausrechnen kann : 



(138) = [K.,.-2S,^va,y,]fn^ll\dv 



+ 



2 ' 1 + d, 



T r- o -COS , r- ■ • -/[cos, , x , cos, ^ 



+ &„„Jsin'^ . vdv^ — smjsmf . (6-6^ + v)± . [6-6 ~v) 

 0.2-0,/ ^ 2 .S1U ^ ^ ^ sm ^ ^ ^ 



COS 



sin 



(it^ + Ko.ij sin'i' ^?^v dv, 



WO nur dl gegen die Einheit im Nenner vernachlässigt ist, mit einem Fehler 

 V. d. Ord. m'^ x im Integral. Wendet man hierauf die Formel (101) an und 



Abhdlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Band 2,2. 13 



