98 



JULIUS KRAMER 



berücksichtigt nur den entstehenden konstanten Teil, so folgt für das Integral 

 selbst : 



(139) pars const. i?, = P>o.2.o-2^if*«-2^J(»«'+S<) + Pri.i-2^i;*Kn + «3yJ]S^«< 



+ [&,,,-2ö,fta3y3]2< 

 +\,., (sin' i + 2 sin' O +~btix 2 sin t„sin < +\.,., S sin' C 



Wie aus Formel (137) hervorgeht, kommen aus T^S^ nur periodische Zusätze 

 in T^R^ hinein. Was den elementaren Teil betrifft, so wollten wir nur die 



Ordnung resp. m' und berücksichtigen. Deswegen können wir (138) in 



Hinsicht auf Formel (101) schreiben: 



(140) 



Ol] [7 n:-! , K\.i ^ ,1 rr^OS, , N _i_ COS , " 



j ^ 0 2 0 2 ^ J J sm sm 



dv 



+ 



^0.2.0 S '^n + S (3(;„ + 5C» <t) + ^'o.a-i S 4, 5«-« 



COS. , NJ_C0S , 



. (03,„, — C3„ + V)± . {03m — COn—V) 



sm sm 



Bei dem Neigungsteil von T^E^ ist noch das aus ^T^ß^ kommende A-Grlied 

 zu berücksichtigen. Wir können demnach mit Hilfe der bekannten Formeln für 

 sin'^' etc. die Diiferentialgleichung (78) genau genug für die A-Grlieder schreiben: 



(141) t\^^ + b) = ^ 



•2:pgsint„tsin t„— 



■2|}g sin i sin tn — (pj 



2q, 



2q, 



smt,„sm4— h)j + 



sm L sm t,i 

 9r 



cos (-ö- — '9',j) 



tqn Xi 



sin t„ sin — 2pg sin sin tn 



Integriert man nun (140) und (141) und vernachlässigt die s„ und t„ im 

 Nenner der Einheit gegenüber, so folgt: 



(142) ^a-Z^o = S l>l.n cos {03 — 03») + Bb-sj.m.nCOS ((0,n— (a„) + "^hm.n COS {d' - d'n) + SbxY-,n.nCOS {&,, — , 



wo Über die Summenbezeichnung auf pag. 71 das Nähere gesagt war. Hier ist 

 hinreichend genau: 



(143) h.n = [(-2|}3 + q, + ß^)x„ + (-p, + -|q, + ß,a3)<];< 



bn.m.n =■ [(-2p3 + qi + 0:^) x„ + (- + ^ q, + a, a^) xL] x,n + [(- + q, + a, a,) Xn + (- 2p, + a;) x,',] »'„, 



2q, 



bniM — 



-'IV.m.» 



■2p,sint„+ -p, + — -^-^ 

 - 2^g sin t„ + ( -|'7 H — 



sm t„ 



sm t„ 



smi 



smt,„ + 



2q, 



Till T,i 



sint„— 2p3sint,', 



sm L, 



Demnach ist durch (142) und (148) T^R^ definitiv gegeben unter Berück- 



III 1)1 



sichtigung der Glieder v. d. Ord. resp. und , wie wir es beabsiclitigt 



