THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. VIERTES KAPITEL. 103 



der Sinus in der Differentialgleiclmng auf, demnacli sind konstante Glieder aus- 

 geschlossen ; ebenso sind , wie früher erörtert , die exargumentalen Teile ohne 

 Bedeutung. Der Wert für T^^^ ist ohne Schwierigkeit aus Formel (89) zu er- 

 mitteln. Ich will hier nur das Resultat geben : 



(156) = ^ sin 03) +2 sin (^- «„) +2 sin (^„- cd) +^ sin J 



+ S ~y.,,„.„ sin (^„- cjj + S sin (^,, - ö J 

 ~i = -(5s + i'^i)'«sini 1 

 ^n.n = -[(33+iqi)»f.+ (S4+¥q2)<]sint 



= -[(53+iqJsint„+3gSini:]K 

 ^rv.« = -[(ä3+iqi)^n+(a4+iq2)<]sini„-[5.%„-f53<]sint; 

 ~v.,«.» = -[(S3+iqi)'«,.+(54+iq2)<]siiii„-[35^„+36<]sini: 



= - [(Sa + i ^i) sin ^..+35 sin <1 \ Qa) sin sin < , 



wo hier wieder in den Divisoren die g gegenüber der Einheit vernachlässigt sind. 



9) Wir haben jetzt die aus der Veränderlichkeit der langperiodischen Funk- 

 tionen 7], n, smj, 6 etc. hervorgehenden Zusatzglieder aufzustellen. Wir wenden 

 zu diesem Zwecke die am Anfange des Kapitels auseinandergesetzte Methode der 

 partiellen Integration an und werden die ersten Differentialquotienten dieser 

 Funktionen bei der Integration schon als konstant ansehen mit einer hinreichen- 

 den Genauigkeit. Diese Zusatzglieder werden wir nur dort ermitteln, wo die 

 Terme im Integral einen kleinen Divisor von der Ordnung 8^ erhalten. Wo der 

 Divisor resp. r„ auftritt, ist ja die Veränderlichkeit dieser Funktionen im 

 vorigen Abschnitte von vornherein berücksichtigt worden. 



Wir werden also Zusatzglieder in S nur bei den charakteristischen Gliedern 

 der Form C erhalten. Es war: 



[föj ij sin {2iv — v) — [ßj] 7] ' sin {2iv — vj 



[«1 J rf sin {4aü — 2 v) — [«iJ riri' sin {^tv — v — vj — [o;, J sin [4x0 — 

 [«3 J sin^ j sin {4iW — 2d) — [ßgj sin j sin; ' sin {A.iv — ü — — [«g J sin^y sin {4dv — 2t)j). 



Die Klammern der Koefficienten sollen anzeigen, dass hier die Divisoren 

 und die exargumentalen Glieder zu unterdrücken sind, hier also die reinen Koef- 

 ficienten der Differentialgleichung stehen. 



Vorher soll jedoch untersucht werden, ob es gerechtfertigt ist, den Einfluss 

 der aus der Veränderlichkeit von ?j, 71 etc. resultierenden Glieder erst nach Er- 

 mittlung der exargumentalen Teile zu berücksichtigen. Gegeben : 



dX • /o ^ 



-— — = arjsm (zw — v). 



dS 

 dv 



