104 JULIUS KRÄMER, 



Dann ist in bekannter Weise : 



7= coust. 7= const. (IV^ 



(a) X, = o.f sin {2w —Y)dv + af t] cos {2iv — v) dv^. 



Betrachten wir nun rj, II im ersten Grliede als variabel, so ist nach den bekann- 

 ten Formeln: 



F= const. 7= const. 



(b) = a'rjcosnjsin(2w — v)dv + a'r]siTinfcos{2tv — v)dv 



7 7-r V = const. 7 - TT T = const. 



dri COS n /Y . ,„ , , „ arismll ,„ n 7 2 , 

 — a — — JJ sm {2tv — v) dv — a — '-^^^^ JJ cos {2iü — v) dv' -\ 



Bei Ermittelung des Doppelintegrals in (a) können wir einmal ri und JI als 

 konstant ansehen, da wir sonst den zweiten DüFerentialquotienten dieser Funk- 

 tionen erhielten, und dieser soll unserer Voraussetzung nach null werden. Wir 

 können den zweiten Teil in (a) schreiben, indem wir im zweiten Integrale nicht 

 bloss F, sondern auch ij und 77 als konstant ansehen und diese Integration so- 

 fort ausführen: 



(c) ~ — J 7] sm — v) dv = pars X^. 



Wir wollen in diesem Integral erst mit V auch ri und II als variabel betrachten. 

 Wir machen also zur Ermittlung von (c) folgende Annahme : 



V = const., 7], TL variabel 7\, n,V= const. r], II, V variabel y- 



(d) Xj = a Jri sin {2w~Y)dv « J 7igos(2w—y) ^^dv'^. 



dY 



Es möge nun durch Multiplizieren mit das zweite Glied in (d) folgende 

 Form erhalten, während das erste jetzt als erledigt gilt : 



X^ = +-^^yVsin(4i?;-2v)cfe = parsXj. 



Dies können wir offenbar mit dem betreffenden Grliede zweiten Grades aus 

 der Differentialgleichung vereinigen, welches lauten möge : 



= a'J rj^ sin (4:W~2Y)dv, 



also 



X,+ X; = (^a'+-^-^y'r}'sin(4w-2Y)dv. 



Lassen wir die hieraus entstehenden exargumentalen Glieder als von höhe- 

 rem Grade fort und integrieren, wobei jetzt II als variabel anzusehen sind: 



