THEORIE DEE KLEINEN PLAiJETEN. VIERTES KAPITEL. 



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d 



2d. 



- — rj^ cos(4?(; — 2v) 



a' + 



4d: 



^ sm (4:w - 2v) + —'-^ cos {4tv - 2v) 



a' + 



Setzen wir 



gliedes gleich 



= a', so wird hiernach der Koef'ficient des Zusatz- 



• Der Koefficient des Zusatzgliedes ersten Grades folgt un- 

 mittelbar aus (b) , weil dort V = const. für das Doppelintegral ebenfalls gilt, 

 also exargumentale Teile nicht mehr auftreten können. Mithin ergiebt sich: 



»Bei Differentialgleichungen erster Ordnung wird der Koefficient der Zu- 

 satzglieder im Integral derselbe, wie der der Hauptglieder, nur dass das Quadrat 

 des Divisors auftritt. Wir brauchen in den Zusatzgliedern also nicht noch ein- 

 mal die exargumentalen Teile zu berechnen, insofern wir diese zuerst ermitteln 

 und dann erst die aus der Variabilität von rj, II resultierenden Zusätze«. 



Für die Differentialgleichungen zweiter Ordnung gilt dies nur näherungsweise, 

 wie wir nachher sehen werden. 



Die Reihenfolge , in welcher wir die Ermittlung der exargumentalen Teile 

 sowie der Zusatzglieder vornehmen, ist demnach berechtigt und wir brauchen 

 auch in nicht weiter auf die Werte der Koefficienten zu achten; es bedeute 

 demnach die Bezeichnung [aj hier nur, dass der Divisor zu unterdrücken ist, 

 dass die exargumentalen Grlieder dagegen schon darin enthalten seien. Wenden 

 wir nun die zu Anfang des Kapitels gegebenen Integrationsformeln hierauf an und 

 nehmen nur die zweiten Teile hier mit, aus welchen allein die Zusatzglieder 

 folgen, so ergiebt sich: 



pars 



+ [«1 J 



+ [«3o] 



drj cos J7 



dv 



JJ sm(2iv~v) dv^ 



drj sin II 



dv 



JJ cos(2w — v)dv' 



+ ■ 



— '-—^ JJ sm {4,tv — 2v) dv^ H '—^ JJ cos (4cW — 2?;) dv^ + --- 



fZsinVcos2(? 



dv 



ffsin {4:iv~2v)dv^ 



(ZsinVsin2(3 ,y ^ . -, , 



- jJ cos {4:10- 2v)dv' 



dv 



+ ■ 



wo wir die andern Grlieder nicht hingeschrieben haben, da sie ganz analog sind. 

 Führen wir die zweifache Integration aus und berücksichtigen wir den vorhin 

 abgeleiteten Satz, so folgt: 



pars S 



dricosll . ,, , dvsinll ,„ / 

 ' sm (2w—v) H ~ — cos (2iü — v) 



dv 

 cos iTj 



dv 



sin {2w—v) ■ 



dv 



drj' sin 77^ 



dv 



- cos (2tv — v) 



Ablidlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Band 2, 2. 



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