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JULIUS KEAMER, 



Man erhält dann folgendes System linearer Grleichungen zur Bestimmung 



der 





(&,.l)/3, = (h,-7); {K-l)ß,,= 



(6,-10) 





^)ßn + iK 



2)^:. + (^3 



3)^„ 



= (^-11) 









(K 





^)ßu + (K 



^)ßn 



= (^-14) 









(K 



^)ßu + {K 



^)ßrMK 





= (&rl7) 





■l)ßrMK■^)ß^. + K^^)ß^s = 



(?Vl2) 



iK 



^)ß.s+{K 



^)ß.MK 





= (?>3-13) 



iK 



■l)ßr. + iK-^)ß^. + iK-^)ß.s = 



(&,.15) 



(K 





■^)ß^e + {K 



•3)/3« 



= (^'s-lö) 





■l)ß,. + {b,s-^)ß,. + {h,,-S)ß,, = 



(^.•18) 



(K 



■l)/?ia + (^x8 



■^)ßu+iK 





= (&3-19)- 



Auf die Gleichlieit der Koefficienten der Unbekannten in diesen Gleichungen 

 hat zuerst Herr LudendoriF^) aufmerksam gemacht, nur gilt dies bei ihm 

 unter Vernachlässigung der Grössen g„. Bei uns sind diese Koefficienten völlig 

 streng, da wir einmal II und rj anders definierten und dann in den Gliedern mit 

 kleinem Divisor die Veränderlichkeit von tj und II berücksichtigten. Infolge- 

 dessen tritt bei uns die Grösse g im Divisor nicht auf. Bei den Neigungsteilen 

 sind die Koefficienten der Unbekannten genau dieselben wie hier, nur die rechten 

 Seiten sind dort anders. 



Löst man diese Gleichungen mit Determinanten auf, was bei der Beschafl'en- 

 heit der Koefficienten sehr vorteilhaft ist, und zerlegt man die Determinanten 

 dritten Grades , welche für die numerische Rechnung wenig geeignet sind , in 

 bekannter "Weise in Subdeterminanten, so erhält man ohne grosse Mühe die Un- 

 bekannten. Zur Abkürzung soll gesetzt werden : 



(197) 



Dl = 



A = {\-8)ib,.l)-(b,.2){b,.2) 

 A = (&8-l)(&.-9)-(&x-8)(6,-2) 



Du = (&,3-3)(&.s-2)-(^.-2)(&,-3) 



= (^.•l)(^3-3)-(^3-3)(^'„-l) 

 Ae = (^,-2)(ö,,.l)-(6,,.l)(&,3.2) 



(&,,.i)A.+(^,-i)A.+(^, 



•i)A, 





A. = 



3)(^s 



2) 



A. = {K-^)iK-^)-iK 





3) 



As - (K-^)iK-^)-{K 



2)(^, 



1) 



= (^,.2)(&,,.3)-(^3 



•3)(^'. 



2) 



As = {K-^){K-^)-iK 





3) 



A« - (^u-i)(^5-2)-(^. 



2)(^. 



1) 



Ist dies gerechnet, so erhält man ohne Mühe die ß^. aus : 



1) Ueber eine bemerkenswerte Eigenschaft gewisser Gleichungen in der Theorie der charakte- 

 ristischen Planeten. Nachrichten der K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Güttingen. Mathema- 

 tisch-physikalische Klasse. 1898 Heft 4. 



