138 JULIUS KRÄMER, 



Mit derselben Grenauigkeit ist dort auch statthaft 



(241) l = «;-isinVsin2ü + H, + H, 



zu setzen, welche Formel a. a. 0. abgeleitet ist und in Verbindung mit 



(242) tg(?-^) = cositg(t;-2;) 



uns die Knotenlänge ^ giebt. 



Doch ist es im Falle kritischer Planeten und grösserer Neigungen sehr un- 



d R 



vorteilhaft, diese abgekürzten Formeln zu benutzen, da dort einmal 3 



nicht vernachlässigt werden darf und andrerseits die Funktion im wesent- 

 lichen aus J(?i)3^^^ besteht und dieses infolge zweimaliger Integration sehr 

 stark vergrössert erscheint. Denn, wie man sich leicht überzeugt, giebt (3)3 

 zu C-Griiedern der Form JglSin^jsin(4^(J — 2ü) Veranlassung, und diese werden 



m' 



dann im Integral v. d. Ord. , also v. d. Ord. des Neigungsteiles in F^, 



Um diesen Uebelstand zu vermeiden , wollen wir nicht die Reduktion auf 

 die Ekliptik für die Länge des Planeten direkt geben, sondern die für seine 

 Knotenlänge, Nach Br. Formel (99a) ist : 



(243) d{Sl-E) _ ^ 



dv 



d^l 



dv" 



in welcher Formel nur Glieder vierten Grades vernachlässigt sind, entsprechend 

 der hier erstrebten Genauigkeit. In der Klammer steht die Differentialgleichung 

 für g, d. h. ein Ausdruck v. d. Ord. m' und es müssen dementsprechend die Koeffi- 

 cienten der C-Glieder in (248) mindestens erster Ordnung sein. 



Aus der Integration dieser Differentialgleichung erhalten wir die Reduktion 

 auf die Ekliptik für die Knotenlänge, welche demnach zweiten Grades und nur 



V. d. Ord. ^ wird. 



Ol 



d\ 



Es handelt sich jetzt um die Aufstellung der Ausdrücke für und ^ — 2J. 



Wir hatten bisher für den elementaren Teil der Form B gefunden : 



(j) = sinj sin (<; - <J). 



Daraus folgt sofort durch Differentiation unter Einschluss der aus der Ver- 

 änderlichkeit von sinj und e entspringenden Glieder : 



dv 



. . . , sin i cos ö 

 sm^ sm (7 + ■ 



dv 



sinf + 



. . d'&va.i sin 6 



sin_y cos 6 — 



dv 



cos V. 



Führt man die Differentiation aus, so folgt : 



(244) 4^ ~ sinycosü + Tsintcos/i+2^«sint„cos//„. 



et '0 



