140 JULIUS KRÄMER, 



Wir müssen jetzt die Relation für Sl — U, welche mindestens zweiten 

 Grades ist, herstellen. Für gewöhnliche Planeten reicht es vollkommen aus, die 

 Differentialgleichung folgendermassen anzusetzen : 



5 — i sm 7 sm t» 



dv 2 ^ 



i 



dv 



Integriert man mit Hilfe der linearen Divisoren : 



(247) fl — S^ 2^«.2-oSinVsinw«(; +'^d:^\,^smj smf sin{niv + \} + X)^) 



+2 dt^-o sin^ '} sin {n w + 2\)) +2 'Cm sin^ sin/ sin (n iv + \) — üj 

 +S '^«■2-0 sin'.y sin {mo — 2 ü) +2 «^rä.Vi sinj sin/ sin (vut; — 0 + üj 



+2 sin j sin/ sin (n — ü — ü J. 



Diese Funktion ist, von den A- Gliedern abgesehen, rein erster Ordnung 

 und zweiten Grades bei den gewöhnlichen Planeten und sie braucht dort nur bei 

 grösseren Neigungen berücksichtigt zu werden. Der langperiodisch elementare 

 Teil ist nuUter Ordnung und zweiten Grades und stets zu berücksichtigen, er 

 ergiebt sich aus Formel (253). Die Werte der Koefficienten sind : 



(248) d. 



n-2-o 



d~'' 



■^«■2-0 





d+' = 



n-i-i 







4^^(1-^J 



4[«(l-ftJ 





-Ci.o 



d+^ — 







4[n(l-ftJ + 2] 



4«(l-ftJ 







d~' = 







4[«(1-^J_2] 



4n(l-^iJ 















4[n(l-ftJ 



-2] 



Bei kritischen Planeten wird man dagegen die C-Glieder, welche diesmal 

 durch die Integration vergrössert werden, sowie die A-Glieder in den Koeffi- 



cienten bis auf Grössen v. d. Ord. ~j- genau in der Diiferentialgleichung rech- 

 nen. Wir machen den Ansatz : 



(249) pars ^^^^^ = sinV + d^ sinj sin/ cos (ü - ü J + d^ sinV' 



+ d^ sinV cos (4i(; — 2d) + d^ sinJ sinj' cos (4«(; - ü - dJ + d^ sin' j' cos (4:W - 2 D^). 

 Die Koefficienten sind : 



(250) d, = i + d, = 1 [C.o + S J 



^2 = i [^2 + Ci + ^2 c^i.o] d^ = i + ^1 32 + ^2 äJ 



