THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. FÜNFTES KAPITEL. 



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Des weiteren ist zu ermitteln : 



(260) . sin ^■ sin («.'-2;) = 3 



sin i cos (v — Z!) = , 

 ^ ^ clv 



d. h. i und 2) Neigung und die in der Bahn gezählte Knotenlänge, und da 

 ^ — Z bekannt ist , haben wir auch sofort die in der festen Ekliptik gezählte 

 Knotenlänge ^ . Wir kennen also i und ^1 , die Elemente der Bahnlage. 

 Die übrigen vier Elemente folgen aus : 



(261) = iT^ ' ^ t:^ i«*' 



e = n, 7t = n, M,= {L-n-w\. 



ist die halbe grosse Axe der Bahn, e die Excentricität und tc die Perihel- 

 länge, während WI^ die mittlere Anomalie zur Zeit der Epoche bezeichnet. 

 Zu bemerken ist nur noch, dass wir für die mittlere Bewegung die Bewegungs- 

 konstante n nehmen müssen und nicht denjenigen Wert, welcher a„ entsprechen 

 würde. 



Diese Elemente nennt Herr Brendel die instantanen elliptischen Elemente 

 und sie dürfen nicht mit den oskulieronden identificiert werden. Durch sie wird 

 die instantane Ellipse festgelegt, welche für den Augenblick der Epoche die 

 wahren Koordinaten des Körpers giebt, ebenso wie die wahre Bahn. Aber sie 

 giebt nicht die wahren Derivierten dieser Koordinaten. In dieser Hinsicht unter- 

 scheidet sich die instantane Ellipse von der oskulierenden, welche nicht nur den 

 wahren Ort, sondern auch die wahre Geschwindigkeit, mit der sich dieser Ort 

 ändert, für den Moment der Oskulation ergiebt. 



Die instantanen Elemente werden daher die Planetenbewegung nicht mit 

 gleicher Genauigkeit darstellen, wie die oskulierenden. Herr Brendel wendet sie 

 jedoch aus dem Grunde an, weil ihre Rechnung eine wesentlich einfachere ist 

 und die damit zu erlangende Genauigkeit für den Zweck abgekürzter Tafeln 

 ausreicht. Man ist dann sofort in der Lage , mit diesen Elementen eine Ephe- 

 meride rechnen zu können, innerhalb der gesteckten Genauigkeitsgrenze und für 

 nicht zu grosse Zeiträume 



Nach längerer Zeit wird diese Ellipse mehr und mehr von der wahren Bahn 

 abweichen, wie dies im allgemeinen in nicht so starkem Masse auch bei der osku- 

 lierenden Ellipse der Fall ist, und dann werden auch die Unterschiede zwischen 

 Beobachtung und Rechnung grössere Beträge erreichen. 



Will man dagegen für einen gewissen Zeitraum die heliocentrischen Eklip- 

 tikalkoordinaten des gestörten Körpers haben, so muss man sich zuerst auch die 



Kenntnis von p, W, 4^ und ^l — Z verschaffen. Dann rechnet man: 



