lieber das Reeiprocitätsgesetz der f'" Potenzreste in 

 algebraischen Zahlkörpern, wenn l eine ungerade 



Primzahl bedeutet. 



Von 



Ph. Furtwängler in Potsdam. 



Eine von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen 



preisgekrönte Arbeit. 



Vorgelegt von Herrn D. Hilbert in der Sitzung vom 8. Februar 1902. 



Einleitung. 



Die folgenden Entwickelungen beruhen auf den Methoden, die von D. Hil- 

 bert zum Teil in dem der Deutschen Mathematiker- Vereinigung 1897 erstatteten 

 Bericht über „Die Theorie der algebraischen Zahlkörper" zum Teil in der in 

 den Math. Ann, Bd. 51, Seite 1 bis 127, 1898 erschienenen Abhandlung „lieber 

 die Theorie des relativquadratischen Zahlkörpers" ^) entwickelt worden sind. 

 Der Gang der Beweisführung schliesst sich eng an denjenigen an, den D. Hil- 

 bert in der zweiten Abhandlung durchgeführt hat. 



Auf einen Unterschied sei schon hier aufmerksam gemacht. Während für 

 das quadratische ßestsymbol nur die beiden Werte -f- 1 und — 1 existieren , hat 

 das Restsymbol der Potenzreste ausser dem Wert 1 noch Z — 1 verschiedene 

 Werte. Während sich also in der Theorie der quadratischen Reste die 

 Grleichheit zweier Restsymbole, die den Nichtrestcharakter ausdrücken, auch da- 

 durch nachweisen lässt, dass man zeigt, dass beide von -fl verschieden sind, 

 versagt dieser Schluss in der Theorie der V-^^ Potenzreste, wenn l > 2. 



1) Citiert mit Hilbert A. Z. 



1) Citiert mit Hilbert Rel. quadr. Z. 



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