6 PH. FURTWÄNGLEE, 



Beweis : Es sei p die durcii p teilbare rationale Primzahl und 



P = ■ ■ ' ' 



die Zerlegung von p in Ä-(^). Ist dann die Norm von wenn man als 

 Ideal des Kreiskörpers betrachtet, so ist 



= 1 {l). 



Die ßelativnorm von genommen in /r(g), die ich mit n^XV) bezeichne, ist nur 

 durch pj, . . . teilbar. Es sei 



%M = m':^ • ■ ■ PI', 



dann wird offenbar 



Aus dem bewiesenen Satze ergiebt sich, dass , wenn )(> zu I prim ist, a ^ 

 eine ganze Zahl in Ic ist und aus dem verallgemeinerten Fermat'schen Satze 



folgt dann, dass « ^ stets einer 1^'"^ Einheitswurzel nach \} congruent ist, wenn 

 ß zu |} relativ prim ist. Wir können daher definieren : 



Definition 2. Ist p ein zu I primes Primideal und a eine zu p prime 

 ganze Zahl in /r, ist ferner 



WO a eine ganze rationale Zahl bedeutet, so soll 



—] = t sein. 



Mit Rücksicht auf diese Definition können wir folgenden Satz aussprechen : 



Satz 4, Ist a eine zu p prime Zahl, so ist a stets dann und nur dann 

 Z'*"^ Potenzrest von p, wenn 



(f) = ^- 



Der Beweis ergiebt sich leicht, wenn man eine Primitivzahl nach p im 



Körper k heranzieht. (Vergl. A. Z. Satz 139 S. 366). Für das Symbol 



merken wir ferner noch folgende Formel an: 



Satz 5, Sinn a und ß zwei zu p prime ganze Zahlen in Ä*, so gilt: 



v) (f ) = if 



Das Symbol ^-^j werden wir den Potenzcharakter der Zahl a nach p nennen. 



