10 PH. FUETWÄNGLER, 



M = a, (SJ, so ist 

 (i = ß'j (Sj), also auch 



Da anderseits l, , wenn die angegebene Zerlegung stattfindet, nicht in der Re- 

 lativdiscriminante von K aufgeht, so muss nach Satz 9 auch 



^ = a[ {[[) sein. 



Haben dann Aj und q die Bedeutung wie in Satz 8, so ist 



eine ganze Zahl in K und als solche einer ganzen Zahl ß in Je nach Sj con- 

 gruent : 



oder 



d. h. es gilt, wenn man geeignet bestimmt, 



M-a, = 0 aS,). 

 Durch Uebergang zu den relativconjugierten Zahlen findet man: 



^M-a, = 0 H,S2,) 



Aus der Gresamtheit der Congruenzen folgt: 



= 01+') 



und deshalb wieder nach Satz 9 



= < (If). 



Dies Verfahren können wir fortsetzen. Sei etwa 



[i = a\ wo e < l^. 



Es ist dann 



(M— . eine ganze Zahl in K. 



Wir folgern daraus genau wie vorhin die Existenz einer ganzen Zahl a^+j, sodass 



Aus dem Bewiesenen folgt dann offenbar , dass unter der gemachten Voraus- 

 setzung stets eine ganze Zahl a m It existieren muss, so dass 



