14 PH. FURTWÄNGLER, 



(M-«J .(0= OJ, folglich 



Es giebt daher eine ganze Zahl «„^.i in k, 

 sodass M-a,^, = 0 



Hieraus folgt dann wieder 



und somit besteht endlich die Congruenz 



Durch genügende Fortsetzung des Verfahrens gelangen wir dann schliesslich 

 zu dem ßesultat, dass eine Congruenz 



[i ^ a' (IVO 



bestehen muss, wo a eine ganze Zahl in Je bedeutet. 



Die in den letzten Sätzen abgeleiteten Resultate können wir in dem fol- 

 genden Satz zusammenfassen: 



Satz 13. Ist die ganze Zahl in zu relativ prim und Ij ein Prim- 

 ideal in /.-, das in I genau zu If^" Potenz aufgeht, so können bezüglich des höch- 

 sten Exponenten e, für den eine Congruenz 



erfüllt ist, wo a eine ganze Zahl in h ist, 3 Fälle eintreten 



1) e < 11^ 2) e = 3) e > l\ . 



Im ersten Falle geht Ij in der Relativdiscriminante des Körpers K{\jn,l;) auf 

 und wird in K die V"^ Potenz eines ambigen Ideals. Im zweiten und dritten 

 Falle geht Ij in der Relativdiscriminante von K nicht auf und bleibt im zweiten 

 Falle Primideal in während es im dritten Falle in l verschiedene Prim- 

 faktoren zerfällt. 



§ 3. 



Das Symbol (-^) . 



Definition 4. Sind v und jtt zwei beliebige ganze Zahlen in /.• und p 

 ein zu I primes Primideal in k, das in zur a*^° und in v zur Potenz auf- 



