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PH. FURTWÄNGLER, 



n. 



Die ambigen Complexe des Körpers K. 



Wir machen für die folgenden Entwickelungen die specielle Annahme, dass 

 die Klassenzahl h des Körpers h nicht durch l teilbar ist. 



§ 4. 



Die relativen Grundeinheiten des Körpers K. 



Indem ich wegen der Definition eines Systems relativer Grundeinheiten von 

 K inbezug auf h und wegen des Beweises ihrer Existenz auf Hilbert A. Z. 

 § 55 verweise, führe ich der Vollständigkeit halber hier noch 2 Hülfssätze über 

 dieselben an, deren Beweis man bei Hilbert A. Z. § 146 nachlesen kann. 



Satz 17. (Hülfssatz). Ist H^, ... , ein System von relativen 



Grrundeinheiten des Körpers K in bezug auf /c, wo m' — , da der Kör- 



u 



per h mit allen seinen conjugierten Körpern imaginär ist , dann gilt für eine 

 beliebige Einheit H vo. K jedesmal eine Gleichung von der Gestalt 



w - . . . iz;f;™'(«) . \e\ 



wo / ein ganzer rationaler, nicht durch l teilbarer Exponent ist, F^{ß) . . . F^{ß) 

 ganze ganzzahlige Funktionen von S bezeichnen, und [e] eine Einheit in oder 

 die "Wurzel einer Einheit in h bedeutet , letzteres nur dann , wenn das 

 Produkt aus einer Einheit und der Potenz einer ganzen Zahl in Ii ist. 



Satz 18. (Hülfssatz). Ist 



= N,{H,) . . . ri,, = N,iH,), 



dann lässt sich jede Einheit s in h , welche Relativnorm einer Einheit E in K 

 ist, in der Gestalt 



U ?( , r -II 



s = n,' ■ ■ ■ %f [«] 



darstellen, wo m^, . . . m^, ganzzahlige Exponenten sind und von [s] dasselbe 

 gilt wie im vorigen Satze. 



§ 5. 



Die ambigen Complexe des Körpers K. 



Fasst man den Begrifi' der ambigen Idealclasse und des ambigen Complexes 

 wie bei Hilbert, ßel, quadr. Z. Definition 8 u. 9 S. 22 u. 23, so gilt auch in 



