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darum Produkte aus den ambigen Primidealen in K, die wir mit . . . be- 

 zeichnen, und Idealen aus k : 



(31) = ®"j> . . . S)-« j 

 (3) (M,) . . . 



= v*+ m'). 



Wir wollen nun nachweisen, dass diese Relationen von einander unabhängig 

 sind, das heisst, dass keine Beziehung : 



* 



(4) iMy(M:t,;r^. . • . (mj.- = j 



besteht, wo die Exponenten e, e;%^ ■ ■ ■ e^' irgendwelche Werte 0, 1, • • ■ 1 

 haben und \* ein Ideal aus /<■ ist, ausser wenn e = e_*.j = e,^, = 0 und j* = 1 

 ist. Zu diesem Zweck erheben wir (4) in die h^^ Potenz und erhalten 



(5) M"'3ll'C+;'' . • . My = iE, 



wo i eine ganze Zahl aus Je und E eine Einheit aus K ist. Indem wir (5) 

 symbolisch mit (1 — S) potenzieren, erhalten wir : 



oder nach (2) 



(6) r" (Hi*^yv*+i" . . . (ff;,)^»'" - E»-«. 



Indem wir in (6) die Beziehungen (1) einführen und die Definition des Systems 

 relativer Grundeinheiten beachten, erkennen wir, da auf der rechten Seite von 

 (6) die symbolische (1 — Sf^ Potenz einer Einheit steht, dass 



6"*+! = ■ ■ • e^, = 0 sein muss. 



Es ist also jetzt noch zu zeigen, dass auch e = 0 sein muss. Aus (5) folgt 



M''' = iE, oder wenn man mit l potenziert 



= . E' . 



Da nun E' eine Einheit in /.• sein muss, so ergiebt sich aus unserer speciellen 

 Voraussetzung über fi , dass e = 0 sein muss. Es kann daher keine Relation 

 von der Gestalt (4) bestehen. Dann folgt aber, dass man mit Hülfe der Glei- 

 chungen (3) ni' — v* + l Ideale ® durch die übrigen ausdrücken kann. 



Wenn nun zwischen den noch übrigen t — m' + — 1 Idealen 2) keine Re- 

 lation von der Art (3) mehr besteht, so wird offenbar 



a* — t V* — m' — 1. 



In jedem Falle ist aber : 



