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dass sich alle ambigen Complexe in K als Produkte der aus den Idealen Slj, . . . Sl„_„*, 

 ®m'-v*+2i • • • entspringenden ambigen Complexe darstellen lassen. Es sei zu 

 diesem Zweck 21 ein beliebiges Ideal des ambigen Complexes dann folgt aus 

 der Thatsacke, dass ein ambiger Complex in K bei unserer Voraussetzung über 

 den Körper 1; nur ambige Classen enthält (vergl. Hilbert, Rel. quadr. Z. Satz 21 

 S. 31), dass eine Gleichung 



besteht, wo & eine Zahl aus Ä" ist. Da die Relativnorm von 0 dann eine Ein- 

 lieit wird, so können wir setzen 



N,{0) = & rj[^ . . . ny»:^ . . . 



-wo die Exponenten gewisse "Werte 0, 1, . . . l — l haben und ^ eine Einheit aus 

 Je bedeutet. Bilden wir dann die Zahl: 



(7) &' = . . . H-'f @r^i . . . 0:/:*^*r' 



so können wir, da ihre Relativnorm 1 ist, 



setzen, wo A eine ganze Zahl aus K bedeutet. Wenn wir nun in der Grieichung 

 (7) für & seinen Wert setzen und zu den Idealen zurück gehen, so wird : 



{Af-'= (2t. 217^1 . . . 2i:/:?"*r'- 



Wenn wir daher 



21'-' 2l{i . . . 21^:;:?^* . A = % setzen, so ist, da ® = Ä®, 



^ ein Produkt eines ambigen Ideals in K in ein Ideal aus und daher ein 

 Produkt aus Potenzen der Ideale ®i . . . 2)^ in ein Ideal aus h. Wenn wir 

 daher beachten, dass sich die Ideale ®i, . . . durch . . ., 2)* 



ausdrücken lassen, so folgt, dass jeder ambige Complex in K sich als ein Pro- 

 dukt aus den Complexen, die aus 2ti, , . . ®™'_„*+2, . . . ®, entspringen, dar- 

 stellen lässt. Sind nun die letzteren alle von einander unabhängig, so ist die 

 Anzahl aller ambigen Complexe in K l", wo 



a = t+ V — m — 1. 



In jedem Falle ist aber: 



a < t + V — ni' — 1. 



In dem ausgeschlossenen Falle, dass (i das Produkt einer Einheit in die 

 Potenz einer ganzen Zahl aus h ist, gilt dieselbe Ungleichung. 



