ÜBEE DAS EECIPEOCITÄTSGESETZ DEE P"^ POTENZEESTE IN ALGEBEAISCHEN ZAHLEÖEPEEN. 27 



Satz 2 3. Wenn die Anzahl der Charaktere, die ein Greschlecht in K be- 

 stimmen, gleich r ist, so ist die Anzahl aller Greschlechter g kleiner oder 

 höchstens gleich t^^. 



Beweis : 



g ^ Ä (Satz 22) 



Ä < V^--'-' (Satz 20) 



g < ^'+"'-»"-1 



t + v- m' < r (Satz 21) 



g < . 



m. 



Die primären Ideale im Grundkörper k. 

 § 7. 



Definition des primären Ideals o und des Symbols i^-j^ ■ 



Definition 5. Ist das zu l prime Ideal a in k so beschaffen, dass für 



jede Einheit s in h das Symbol ^-^j den Wert 1 hat, so heisst a ein primäres 



Ideal. Alle Ideale , die diese Eigenschaft nicht haben , heissen nichtprimäre 

 Ideale. 



Definition 6. Ist a ein primäres und j ein beliebiges zu a primes Ideal 

 in so bestimmen wir den Wert des Symbols in folgender Weise. Man 

 bestimme eine Zahl h' so, dass hh' = 1 {l) wird und bilde f' = (i). Dann 



setze man 



.a) ~ (a 



Auf diese Weise ist das Symbol eindeutig bestimmt und es gilt ausserdem: 

 Sind ii und zwei beliebige zu a prime Ideale, so ist 



hh] _ h 

 a \a J \a 



Ist ^ ein zu a primes Hauptideal in 1c und £) = (ij), so ist 



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