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sind und für die einen bestimmten Wert ^ tiat. Wenn dann x"*, . . . jt""* 



ein System von Basiszahlen für das Ideal a b bilden und wenn u^, ... ii^ ganze 

 rationale Zahlen bedeuten, so lässt sich offenbar jede durch b teilbare zu a 



prime ganze Zahl y in Je, für welche ^^-j = ist, in einer der Formen: 



r = m{l—l) 



x'" + • • • 3t'''' + q" 



darstellen. 



Wenn man diese Thatsache benutzt und ausserdem bedenkt, dass a ein 

 primäres Ideal sein soll, so lässt sich unter Benutzung des von Hilbert in 

 Rel. quadr. Z. S. 53 angegebenen Satzes und auf demselben Wege, den Hil- 

 bert bei dem Beweise des analogen Satzes 31 in Rel. quadr. Z. S. 54 ff. ein- 

 geschlagen hat, nachweisen , dass für die Anzahl (t) aller durch b teilbaren 

 zu a primen Hauptideale in für welche 



a 



r 



und deren Normen die reelle positive Zahl t nicht überschreiten , die Gleichung 

 gilt 



(1) F^(t) = K-t + M^.t % (a = 0, 1, 2, . . . 



wo K eine gewisse von t unabhängige Constante bedeutet, während eine 

 von t abhängige Grösse bedeutet, die für unendlich wachsendes t stets zwischen 

 endlichen Grenzen bleibt. 



Bezeichnet man nun alle Hauptideale ^, für die = T ist, mit und 



1-^ 



setzt MJ ' = so folgt aus (1) 



wo die Summen rechts über ^ = 1, 2, 3 . . . oo zu erstrecken sind. 



Durch Umformung des zweiten Gliedes auf der rechten Seite folgt: 



s(t) ^7^ = 5' + rSJf.fr, 0<*.<1 (.>1). 



