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PH. FURTWANGLER 



so gilt offenbar für jedes Greschlecht in K, wenn man die Charaktere in bezug 

 auf !p und :pj mit und bezeichnet : 



r wird ebenfalls in K zerlegbar und ein Primfaktor von r erhält die Charaktere : 

 Es gilt also : 



Da nun — -j =f= 1 ist und der Exponent en zu l prim ist, so muss auch 



"Wir können die in den beiden vorigen Sätzen bewiesenen Thatsachen in 

 dem folgenden Satze zusammenfassen. 



Satz 3 3. Ist p ein primäres Primideal in Je mit der Primärzahl n und 

 r ein beliebiges Primideal und q eine solche ganze Zahl aus Je, dass (q) = r'''"', 

 so gilt 



wo n einen gewissen zu / primen Exponenten bedeutet. 



Anmerkung. Es ist mir nicht gelungen, lediglich auf Grund der bisher 

 entwickelten Hülfsmittel ohne Hinzuziehung der für den Körper /, (^) bewie- 

 senen Reciprocitätsgesetze , also im Grunde genommen ohne Hinzuziehung des 

 Eisenstein'schen Reciprocitätsgesetzes , nachzuweisen, dass in dem eben ange- 

 führten Satze u gleich 1 sein muss. Das genannte Gesetz ist vielmehr ein 

 wesentliches, durch meine bisherigen und auch folgenden Entwickelungen noch 

 nicht entbehrlich gemachtes Mittel, die verschiedenen Restsymbole, welche einen 

 Nichtrestcharakter ausdrücken, von einander zu unterscheiden. 



§ 12. 



Das Reciprocitätsgesetz zwischen einem primären und einem beliebigen 

 Primideal in gewissen relativ Galois'scben Körperu. 



Wir nehmen in diesem Paragraphen an, dass der Grundkörper Je 



