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Beweis: Bezeichnet man die Norm von Idealen in h mit , die Norm 

 von Idealen in mit n^^, so ist, wenn 



njx) = r^, auch n^X^) = 



Nun ist 



k 



Ferner ergiebt sich aus dem vorigen Hülfssatz, da r die Potenz eines Prim- 

 ideals in Ic(C) ist, dass 



Es ist folglich: 



also, da r zu I prim ist, 



Benutzt man in dem vorstehenden Beweise statt des Körpers Jc(l) einen belie- 

 bigen Unterkörper von so bleiben alle Schlüsse bestehen. Es gilt der ange- 

 führte Satz daher auch für einen beliebigen Unterkörper von h, natürlich vor- 

 ausgesetzt, dass derselbe ebenfalls den Körper ?c{^) enthält. 



Satz 3 6. (Hülfssatz). Sind p^^ und zwei beliebige nicht relativ conju- 

 gierte Primideale des Körpers Je und ist p'f'' = äj, p^f = tc^, so giebt es stets 

 ein primäres Primideal r in Ir mit der Primärzahl q, so dass: 



Beweis: Es seien p'^' = p^, p[", . . . p^-y und p^" = p^, pf, . . . p(y 

 die zu p^ und p^ relativ conjugierten unter einander verschiedenen Primideale. 

 Wir setzen dann 



{p["y"'== m = i^x ip?T' = «') • • • ip'yf" = W"')) 



und bestimmen jetzt das Primideal r in k primär so, dass 



(1) = e + (4-) = ^ (.: = 2, 3, ...aj 



