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PH. FURTWÄNGLER, 



Beweis: Wir unterscheiden bei dem Beweise mehrere Fälle, je nachdem 

 die Primideale ^ und di nur in oder gleichzeitig in und liegen. Wir 

 denken uns dabei im folgenden das eine der betreffenden Primideale immer als 

 primär und nehmen, ohne es ausdrücklich zu sagen, an, dass die dieses Prim- 

 ideal charakterisierende Körperzahl primär gewählt sei. 



1) Beide Primideale ^ = p und 3ft = r liegen auch in n\. Ist dann 



HH'hh' 



(jr), r = (p), 



so ist offenbar nach Satz 35 : 



irr' 

 r /a-j 



= 1 



^\ = 1 



p. 



2) Das eine Primideal 9i 

 Ist dann 



= r liege auch in , das andere ^ nicht. 



EH'hh' 



und bezeichnet 's^ , tc die ßelativnorm von 'iß , II in bezug auf , so gilt nach 

 Satz 85 und nach Satz 39 : 



n 



7t 



T/K 



iL 



Für diesen Schluss ist es gleichgültig , ob das primäre oder das nichtprimäre 

 Primideal gleichzeitig in Ä'j und liegt. 



3) Beide Primideale ^ und 'Si liegen nicht in Jc^. 



Zum Beweise zeigen wir, dass man stets ein primäres Primideal be- 

 stimmen kann, so dass, wenn 



^minn ^ ^jj^^ gesetzt wira : 



(1) 



IL 



+ 1 



+ 1. 



und verfahren dann wie bei dem Beweise von Satz 37. 



Um die Existenz eines Primideals nachzuweisen, wähle man ein pri- 

 märes Primideal in so, dass 



+ 1, 



wo 7t und Q die ßelativnormen von n und P in bezug auf l\ bedeuten. 



Die hingeschriebenen Bedingungen widersprechen sich nicht und sind daher 



