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WO £ eine Einheit und a eine ganze Zahl aus /.■ bedeutet und wo e^, e^, ... e, 

 gewisse Werte 1, 2, ... Z — 1 haben. Unter den Primidealen bj, b^, . . . bj 

 seien nun r, etwa b^, b^, . . . b^ nach den für die Geschlechtsbestimmung gel- 

 tenden Vorschriften ausgewählt. Wir bestimmen dann , was stets möglich ist, 

 ein primäres Primideal |3 in ^ derart, dass 



n ^ 0 (/). 



folglich ist p in K zerlegbar. Ist ^ ein Primfaktor von p in K und Jt eine 

 Primärzahl von p, so hat ^" die Charaktere 



da 



Damit ist gezeigt, dass ein Geschlecht mit dem Charakterensystem c^, c^, ... 

 wirklich existiert. Da nun einerseits die Grössen c^, c^, . . . auf ver- 

 schiedene Weisen bestimmt werden können, und da die Anzahl der Geschlechter 

 anderseits nicht grösser als sein kann , so folgt , dass genau V~'^ Ge- 

 schlechter existieren, die die Eigenschaft haben, dass das Charakterenprodukt 

 eines jeden 1 ist. 



15. 



Das Produkt H' 



du) 



Satz 42. Sind v, fi zwei ganze zu I prime Zahlen in k und ist 



wo y eine ganze Zahl aus k bedeutet, so ist das über alle zu I primen Prim- 

 ideale lü in Je zu erstreckende Produkt 



Beweis: Wir bemerken vorweg, dass die Relativdiscriminante des Kör- 



