52 PH. FUETWÄNGLER, 



a* = £* . . . ß' (V), 



WO £* eine Einheit und ß eine ganze Zahl aus k bedeutet und wo ferner 

 ■'^i? • • • ■^m' gewisse Werte 0, 1, ... ^ — 1 haben. 

 Es gilt dann für jede Einheit ^ in k 



lü 



"Wählen wir nun für ^ der Reihe nach s^, s.^, . . . s^,, so folgt : 

 V, = «2 = . . . v^, = 0. Es ist daher 



eine Zahl der gewünschten Art. 



Satz 45. Ist a ein Ideal in k und kann man a''''' — {a) setzen , wo a 

 der Potenz einer ganzen Zahl in k nach T congruent ist , so ist a ein pri- 

 märes Ideal. 



Beweis: Man erhält den Beweis , indem man in Satz 42 ft gleich a setzt 

 und für v irgend eine Einheit aus k nimmt. 



IV. 



Das hyperprimäre Ideal. 

 § 17. 



Definition des hyperprimären Ideals und der hyperprimären Zahl in k. 



Definition 8. Es seien Ij, I^, . . . I. die sämmtlichen von einander ver- 

 schiedenen in t aufgehenden Primideale und zwar möge Ij genau zu ^f", genau 

 zur , ... I, genau zur i^J^" Potenz in I aufgehen, so dass 



I = I'/ . . . II' wird. 



Es sei ferner: 



If = (AJ ir =3 (AJ . . . If = (AJ. 



Wenn dann das zu I prime Ideal p in k primär ist und überdies die Bedin- 

 gungen erfüllt : 



p-^) = 1 = 1, 2, . . . 



so soll \) ein hyperprimäres Ideal heissen. 



