"DBEB DAS RECrPEOClTÄTSGESETZ DER POTENZRESTE IN ALGEBRAISCHEN ZAHLKÖRPEEN. 55 



und verstehen unter 



ein volles System von ganzen zu I, primen und nach Ij»"^' einander incon- 

 gruenten Zahlen , die überdies sämmtlich congruent 1 nach l^^"^' . . . t'/"^' sein 

 sollen. 



Da offenbar 



«';> ^ r<' (a = 1, 2, . . . z-i), 



so kann man aus der Reihe der Zahlen a zunächst l — 1 Zahlen ausscheiden, 

 die r«"' (a = 1, 2, . . . l — l) congruent sind, "Wenn man das Verfahren 



N ■ C^) 



fortsetzt, so erhält man schliesslich ein System von ~ Zahlen a^'" a ' ' 

 die die Eigenschaft haben, dass 



<' ^ ist (i, Ii = 1,2, ... ^ (a = 0, 1, 2 . . . 



In genau gleicher Weise verfahre ich in bezug auf 1^, . . . I^, indem ich die 

 Zahlsysteme 



(1) (t) 



aufstelle. Der Ausdruck : 



{j-j gl... ' • • Hj' 7t^^ ' • • 7t/{aS^i) • • ■ {ay') 



N 



. . . , . . . v^,, tVj^, . . . — 0,1, . . . l — l; i = 1, 2 . . . ^ 



stellt dann ein System von V'"' . . . . ganzen Zahlen in k dar. Diese 

 sind sämmtlich zu I prim und nach t"!"*"^ . . . l"""^^ einander incongruent. Denn 

 aus dem Bestehen einer Congruenz zwischen zweien von ihnen würde, wenn 

 wir die Ausführungen zu Anfang dieses Satzes berücksichtigen , folgen , dass 

 eine Congruenz 



(2) {a(:^)f ■ ■ ■ {d'^^f ~ («f^))^ • • • 1^+^ ■ ■ ■ f/-^') 



besteht, wo die rechte und linke Seite von einander verschieden sind. Aus 

 dieser Congruenz würde dann folgen: 



