ÜBER DAS EECIPEOCITÄTSGESETZ DER Z*®" POTENZEESTE IN ALGBBEAISCHEN ZAHLKÖEPEEN. 57 



Satz 49. Ist a eine hyperprimäre ZaU. in 7f, so ist 



Der Beweis folgt unmittelbar aus Satz 46, 



Das allgemeine Keciprocitätsgesetz in k und der erste Ergän- 

 zungssatz zu demselben. 



§. 20. 



Definition des Symbols (-j^) füi" irgend welche zu l prime ganze Zahlen v, jt. 

 Definition 10. Es sei: 



1 = 



wo S zu 1; prim sein soll. 

 Wir definieren dann: 



indem wir aus den Congruenzen bestimmen: 



^* = (SO , 



wo a eine beliebige ganze Zahl aus 7c bedeutet, und das Produkt II' über alle 

 zu I primen Primideale in 7; zu erstrecken ist. 



Die vorstehende Definition ist eindeutig. Denn ist etwa: 



so lässt sich eine ganze Zahl ß aus h so bestimmen, dass 



^* = (!') wird. 



Ablidlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Band 2,8- 8 



