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PH. FÜRTWÄNGLER, 



"Wegen ^-^j = 1, zerfällt q im Körper K{\jTt,lc). 



Es sei £1 ein Primfaktor von q in K. Wir können dann, wenn wir die 

 Klassenzahl in K mit H bezeiclinen und H' so bestimmen, dass 



HR = 1 (0 



wird, 



d""""""' = {A) 



setzen, wo A eine ganze Zahl aus K bedeutet. Dann ist aber q"'''''''^^' gleich 

 der Relativnorm des Hauptideals (A) , und wir haben folglich, wenn wir mit s 

 eine geeignete Einheit aus k bezeichnen : 



= iV, (A). 



Da nun , wie bereits bewiesen , s die Relativnorm einer Einheit E 'va K ist , so 

 folgt, wenn wir %' als ganze Zahl in /c so bestimmen, dass 



ist, dass 



FolgKch ist X Normenrest von K{\l Jt, k) nach und damit ist unser Satz be- 

 wiesen. 



Satz 51. Sind v und zwei zu Ij prime ganze Zahlen in Je und ist 



so ist V Normenrest des Körpers K(^[i, k) nach 

 Beweis: Wir setzen : 



wo £ zu Ij prim ist, und bestimmen eine Zahl ft* derart, dass 



}i* = 1 (SO- 



Darauf bestimmen wir ein Primideal p in k derart, dass für einen geeigneten 

 zu l primen Exponenten n: 



