■ÜBER DAS RECIPEOCITÄTSGESETZ DER Z*®" POTENZRESTE IN ALGEBRAISCHEN ZAHLKÖRPEEN. 63 



= 1 {Je = 1, 2, ... 3). 



p"^* ist dann ein hyperprimäres Ideal und wir können daher eine hyperprimäre 

 Zahl «so wählen, dass 



(a) = p'M' . fi*hh' ^ 



Wir setzen 



cc 



^ ~ '^iM ^^"^ haben dann (n) = p^'^'" . 



In entsprechender Weise bestimmen wir jetzt das Primideal q derart, dass für 

 einen geeigneten zu l primen Exponenten n' : 



(^) = 1 = 1. 2, . . . m') 



= 1 (Ä; = 1, 2, . . . z) 



= 1. 



q"'v 



(f) 



q^'v ist wieder ein hyperprimäres Ideal und wir können deshalb die hyperpri- 

 märe Zahl ß so bestimmen, dass 



ist. Setzen wir « = so wird (jt) = q""". 



Nach Satz 46 ist dann: 



Folglich ist : 



Daraus folgt weiter: 



und 



