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PH. FURTWÄNGLEE, 



Es ergiebt sich also 

 Folglich ist, da 



1 oder 1^) (^1 = 1, 



^ =1, auch ("1 = 1. 



Wir betrachten jetzt den Körper K{\j%,lt) und wollen zeigen, dass Jt stets 

 gleich der ßelativnorm einer solchen Zahl dieses Körpers ist, deren Nenner zu 

 prim ist. Wir unterscheiden bei dem Beweise 3 Fälle: 



1) :p ist primär und Tt eine primäre Zahl. 



Die Relativdiscriminante von K enthält dann nur den Faktor |) und wir 

 zeigen genau wie im vorigen Satze die Richtigkeit unserer Behauptung. 



2) p ist primär, aber % ist keine primäre Zahl, sondern es ist 



wo Jt* eine primäre Zahl und s eine Einheit aus h ist, die nicht Z*^ Potenz einer 

 Einheit ist. 



Die Relativdiscriminante von K enthält in diesem Falle die beiden Prim- 

 faktoren p und Ij. 



Nach Satz 20 ist dann: 



a < 2 + V —m' — 1. 



Da nun v < m', so ist « ^ 1, d. h. die Anzahl A aller ambigen Complexe 

 in K ist höchstens gleich l. 



Es sei jetzt S ein Ideal aus K und j = N^i^). Ferner sei = (i). Ist 

 dann = 1, so bezeichnen wir den Complex, zu dem ^ gehört, als zum 



Hauptgeschlecht gehörig. 



Es lässt sich nachweisen , dass nicht sämmtliche Complexe in K zum 

 Hauptgeschlecht gehören. Es sei nämlich r ein Primideal der Art, dass 



r ist in K zerlegbar und sei ein Primfaktor von r. Setzen wir dann: 



so wird 



