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PH. FURTWÄNGLER, 



^■'^)'''^=l, also auch 



folglich 



= 1 oder = 1 



gegen unsere Annahme. 



Es ist also I sicher nicht Relativnorm einer Zahl aus K und deshalb 



V ^ m' — 1 , 



Da überdies t für den Körper K gleich 2 ist, so folgt aus Satz 20 : 

 a < 0, also a = 0 v — m' — 1 . 



Es bilden nun alle Einheiten t?, für die i^—j = 1, zusammen V''- Einheiten 



verbände, diejenigen Einheiten ?/, für welche 4= 1, {l — l)lr'~^ Einheiten- 



verbände. Die letzteren enthalten keine Einheiten aus h, welche Relativnormen 

 von Zahlen aus K sind und daher sind alle Einheiten iq, für die ^-^j = 1, 

 Relativnormen von Zahlen des Körpers K. 



Aus der Gleichung a = 0 folgt, dass der einzige ambige Complex in K 

 der Hauptcomplex ist. Wir schliessen dann wie früher, dass die Klassenzahl H 

 von K nicht durch l teilbar ist und dass , wenn s eine geeignete Einheit be- 

 zeichnet, «x^^' die Relativnorm einer Zahl aus K sein muss. Daraus folgt 

 dann 



-— j = 1 und wegen [-^j = 1 auch = 1, 



d. h. £ ist ebenfalls Relativnorm einer Zahl aus K und dasselbe gilt folglich 

 von X, wobei wir die Zahl, deren Relativnorm % ist, offenbar wieder so an- 

 nehmen können, dass ihr Nenner zu Ij prim ist. 



Wir haben also in allen 3 Fällen nachgewiesen , dass x Normenrest des 

 Körpers K(\jTt,h) nach Ij ist. Dann folgt aber aus Satz 50, dass auch v Nor- 

 menrest des Körpers K(\/^,h) nach Ij ist. 



Satz 52. Sind v und (i zwei zu I prime ganze Zahlen aus k und ist v 

 Normenrest des Körpers K(\lfi,lc) nach so ist stets: 



Beweis: Wir bestimmen [i* so, dass 



